Нужна ((1. даны точки а(3; 2; 0), в(4; 0; 1), с(-5; 0; 2), d(-8; 6; -1). проверьте, или . какой из векторов длиннее и во сколько раз? 2. при каких значениях a и b векторы и коллинеарны? 3. по данным векторам и постройте векторы 2, -3, , , .4. постройте параллелограмм на векторах и , найдите длины его диагоналей.5. даны три последовательные вершины параллелограмма а(1; -2; 3), в(3; 2; 1) и с(6; 4; 4). найдите его четвертую вершину d.6. вектор длины составляет с осями координат равные острые углы. найдите эти углы.7. вектор составляет с осями оy и оz углы 60° и 120°. какой угол он составляет с осью оx? 8. на оси оz найдите точку, равноудаленную от а(4; -1; 2) и в(0; 2; ‑1).

Дано:  Y(x) = (x²+6*x-9)/(x+4)

Исследование:

Рисунок с графиком в приложении.

1. Область определения: D(y)= X≠ -4 , X∈(-∞;-4)∪(-4+∞);  Не допускаем деления на 0 в знаменателе.

2. Разрыв при Х = -4. Вертикальных асимптота  - Х = -4 - зелёная.

3.Поведение на бесконечности. Y(-∞)= -∞, Y(+∞)= +∞  -  горизонтальной асимптоты - нет.

4. Нули функции, пересечение с осью ОХ. Решаем квадратное уравнение в числителе.

x² + 6*x - 9 = 0. D= 72,  X1 = 1.24, X2 = - 7.24 - нули функции.

. 5. Интервалы знакопостоянства.

Отрицательна: Y(x)<0 - X∈(-∞;-7,24)∪(-4;1,24)

Положительна: Y>0 -  X∈(-7,24;-∞)∪(1,24;+∞;)

6. Проверка на чётность. Есть сдвиг по оси ОХ - нет симметрии ни осевой ни центральной.

Функция ни чётная: Y(-x) ≠ Y(x), ни нечётная: Y(-x) ≠ -Y(x)

7. Поиск экстремумов по первой производной.  

Корней нет. Экстремумов - нет.

8. Интервалы монотонности.

Возрастает - X∈(-∞;-4)∪(-4+∞) - везде где существует.

9. Поиск перегибов по второй производной.

Точки перегиба нет, кроме разрыва при Х = -4.  

10. Вогнутая - "ложка"- X∈(-∞;-4), выпуклая - "горка"  X∈(-4;+∞);

11. Наклонная асимптота.

k = lim(+∞) Y(х)/x = (x²+6*x-9)/(x² - 4*x) = 1 - разделили и числитель и знаменатель на х².

b = lim(+∞) Y(x) - x = [x²+6x-9 - (x²- 4x)]/(x-4) = (10*x- 5)/(x-4)  (??? = 2).

12. Область значений. E(y) = (-∞;+∞).

Дано:                                       Решение:

S пр.=84 мм²║    S пр.=а×в

а пр.=14 мм   ║  Выводим сторону в.

Р пр.=Р кв.    ║  в прямоугольника=S÷а  в=84÷14=6 мм

            Р пр.=2×(а+в)=2×(14+6)=40 мм (прямоугольника)

Найти а кв.-?                    Р пр.=Р кв.=40 мм (по условию задачи)

                                      Р кв.=4×а

                              Выводим сторону квадрата.

                                 а=Р кв.÷4  а=40÷4=10 мм (сторона квадрата)

                   ответ: 10 мм