Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти сумму координат точки с отрицательной абсциссой, касательная в которой к графику функции $y=\frac{x+2}{x-1}$ параллельна прямой $y=-\frac{x}{3} -2$

Показать ответ

Ответ:

timatimakarov

12.08.2021 17:59

Угловой коэффициент касательной равен -1/3 , а значит, производная в искомой точке будет равна -1/3 :

f'(x_0)=-1/3

Найдём производную:

$f'(x)=\dfrac{(x+2)'(x-1)-(x+2)(x-1)'}{(x-1)^2}=\dfrac{x-1-(x+2)}{(x-1)^2}=\dfrac{-3}{(x-1)^2}.$

$\dfrac{-3}{(x-1)^2}=-\dfrac{1}{3}\\\dfrac{3}{(x-1)^2}=\dfrac{1}{3}\\(x-1)^2=9\\$

Тут не нужно раскрывать скобки, поскольку слева и справа — полный квадрат. Нам нужно только отрицательное решение, поэтому:

$(x-1)^2=(-3)^2\\x-1=-3\\x=-2$

$f(-2)=\dfrac{-2+2}{-2-1}=0$

Получили точку с координатами –2 и 0. Их сумма –2.

ответ: –2.

На скриншоте проверка на компьютере. К этому графику есть ещё одна касательная, но она не подходит по условию (обозначил пунктиром — не надо перерисовывать).

Найти сумму координат точки с отрицательной абсциссой, касательная в которой к графику функции пара

0,0(0 оценок)

Ответ:

alex0the0human

12.08.2021 17:59

Пошаговое объяснение:

у нас дана прямая с угловым коэффициентом у =(-1/3)х-2 .

любая ║ ей прямая будет иметь такой же угловой коэффициент -1/3

для случая касательной угловой коэффициент - значение производной в точке касания. значит, найдем производную - найдем точку касания

$\displaystyle y'=\bigg (\frac{x+2}{x-1}\bigg )'=\frac{(x+2)'(x-1)-(x+2)(x-1)'}{(x-1)^2} =-\frac{3}{x^2-2x+1}$

теперь y'(x₀)= -1/3

$\displaystyle -\frac{3}{x^2-2x+1} =-\frac{1}{3} \\\\9=x^2-2x+1\\\\x^2-2x-8 = 0 \qquad \Rightarrow \quad x_1=-2,\quad x_2=4$

точка х₂ = 4 нас не интересует.

найдем точку касания с отрицательной абсциссой

у(-2) = 0, т.е. точка (-2; 0)

ответ

сумма координат точки с отрицательной абсциссой (-2; 0) равна (-2)

дополнительно можно найти уравнение касательной

$\displaystyle y_k=-\frac{1}{3} x -\frac{2}{3}$

проверим всё на чертеже

Найти сумму координат точки с отрицательной абсциссой, касательная в которой к графику функции пара

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

аслан91

22.06.2022 00:42

ABCD тік төртбұрышты қабырғалары арқылы анықталатын векторлардын ішінен: 1)колиниар; 2) перпендикуляр; 3)тең векторларды атап көрсетіңдер....

zaporozkayaoks

10.12.2021 11:50

В первый день турист три седьмых всего пути а во второй оставшейся 24 км сколько километров турист в первый день Можно ответ схемой...

Lika1639

02.01.2020 02:35

6. а) Екі рет өзін-өзі қиятын; ә) үш рет өзін-өзі қиятын; б) бес рет өзін-өзі қиятын тұйық бес буынды сынық сызықты салыңдар. ...

DogFerty656

05.07.2020 06:21

На рисунке изображён план участка, вокруг которого нужно построить забор. Какова должна быть длина забора (в м)?...

влад2162

02.01.2020 02:35

решить задачу задача Имеется универсаььное множество U=(21; 16; 7; 3; 2; 1; 9) и два его подмоожества...

TretyakovaUlyana

13.11.2021 12:27

Вырази в указанных единицах измерения 3га = 1000000 мм2 =...

чурка2829

08.05.2020 02:47

Вычислите: между 0,1 и √30. Стоит знак умножить , произведение в степени, незабудьте 1) (0,1√30)^2+(-3√5)^2; 2) √3,61+ √0,0121; ...

Алияолиилл

10.12.2022 01:15

Выделите единицы длины в следующих предложениях. 1. Расстояние от дома до магазина 50 метров.2. Расстояние от Земли до Солнца равно одной астрономической единице. 3. Расстояние от...

Piragovicch

04.06.2021 05:53

Амалды орында. А) 81 санын 2:7 қатынасында бөл;В) 64 санын 13 : 3 қатынасында бөл;C) 75 санын 4: 11 қатынасында бөл.Жауабы:A)жәнеB)және;C)және...

ПочтиОтличникМакс

12.11.2022 17:14

Группа школьников пришла кататься в парк аттракционов. Степочкин заметил, что если в каждый вагончик сядет по три школьника, то двоим не хватит места в поезде «Американских горок»,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку