Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти интеграл: 1. ∫ x³dx/³√(5x⁴+2)² 2.вычислите интегралы: а). верху 1 внизу0 ∫dx/(3x+1)⁴ б).верху 1внизу 0 ∫arcsinxdx решите, нужно,с пояснением

Показать ответ

Ответ:

alechka2502

02.10.2020 16:37

$1)\; \int \frac{x^3\, dx}{\sqrt[3]{(5x^4+2)^2}}=[t=5x^4+2,\; dt=20x^3\, dx\; \to \; x^3\, dx=\frac{dt}{20}\, ]=\\\\=\frac{1}{2}\int \frac{dt}{t^{\frac{2}{3}}}=\frac{1}{2}\int t^{-\frac{2}{3}}dt=\frac{1}{2}\cdot \frac{t^\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}+C=\frac{3}{2}\sqrt[3]{5x^4+2}+C\\\\2a)\; \int _0^1\frac{dx}{(3x+1)^4}=[\, t=3x+1,\; dt=3\, dx\; \to \; dx=\frac{dt}{3},\;\\\\ t_1=3\cdot 1+1=4\; ,\; t_2=3\cdot 0+1=1\, ]=\\\\=\frac{1}{3}\cdot \int _1^4\, t^{-4}\, dt=\frac{1}{3}\cdot \frac{t^{-3}}{-3}+C=$

$=-\frac{1}{9(3x+1)^3}+C\\\\2b)\; \int_0^1arcsinx\, dx=[\, u=arcsinx,\; du=\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}},\; dv=dx,\; v=x\, ]=\\\\=x\cdot arcsinx\, |_0^1-\int _0^1\frac{x\; dx}{\sqrt{1-x^2}}=(1\cdot arcsin1-0)+\frac{1}{2}\int_0^1\frac{d(1-x^2)}{\sqrt{1-x^2}}=\\\\=\frac{\pi}{2}+\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{1-x^2}\, |_0^1=\frac{\pi}{2}+(0-1)=\frac{\pi}{2}-1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

гик9

28.10.2020 10:02

949Вычислите значения выражения 5(a+b)-21,192, если a равно18,7 и b равно 19,15...

арина1382

27.10.2021 13:57

Товаровед в магазине выбрал 2 самых покупаемых товара дня: стиральный порошок (вероятность покупки 0,5) и зубную пасту (вероятность покупки 0,8). Составить закон распределения...

yaroshenkopoli

28.09.2021 15:58

Проведите две пересекающиеся прямые a и b. На прямой а отметьте точку А на расстоянии 3 см от точки пересечения прямых. определите расстояние точки А до точки...

novkov641800

19.11.2022 07:49

В двух сосудах находится 35 л жидкости...

WirexiaEnderman

11.06.2020 09:04

составьте выражение с переменной по условию задачи собственная скорость лодки у км/ч, а скорость течение у км/ч. какое расстояние поплывёт лодка по течение реки за 3...

HanZamay

21.07.2021 11:50

1/8от 4ц 1/6от 2сут 1/3ч 1/7от126 1/500от3кг 1/20от500кг 1/9от 1 км 89м 1/7 от 1 недели 1/40 от 6т...

Daniljj1

21.07.2021 11:50

X^2+256/x найти наименьшее или наиб значение функции...

Kurakluk

21.07.2021 11:50

Вкоробке синие, красные и зелёные карандаши - всего 20 штук. синих карандашей в 6 раз больше, чем зелёных. красных карандашей меньше, чем синих. сколько красных карандашей...

alechka2502

21.07.2021 11:50

Реши уравнения с комментированием и сделай проверку. 1) (24-360÷х)×6=90 2) 4+(у-14)÷3=20...

EvaKaa

21.07.2021 11:50

Поезд за 1 ч.проходть 75,2км.какое рсостояние, идя с той же скоростью,пройдёт поезд за; 1)3 ч. 2)2ч.30 мин. 3)4ч.18...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку