В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Arisha12205
Arisha12205
06.02.2021 22:29 •  Математика

Найти экстремум функции: 6x²-7xy+2y²+6x-3y

Показать ответ
Ответ:
alina17anilaalina
alina17anilaalina
09.10.2020 22:10

Насколько я понял x и y независмые переменные (т.е. y - не функция от x), тогда:

найдем d, d^2

d(6x^2 -7xy+2y^2+6x-3y) = (12x-7y+6)dx + (-7x +4y-3)dy\\\\d^2(6x^2 -7xy+2y^2+6x-3y)=d((12x-7y+6)dx + (-7x +4y-3)dy)=12dx^2 +(-7-7)dxdy +4dy^2 = 12dx^2 -14dxdy +4dy^2\\

в точке экстремума дифференциал должен быть равен 0

Находим точки подозрительные на экстремум:

\left \{ {{12x-7y+6=0} \atop {-7x +4y-3=0}} \right.

Получаем решения x=3,y=6

Теперь смотрим на матрицу второго дифференциала

\left(\begin{array}{ccc}12&-7\\-7&4\end{array}\right)

Она отрицательно опрделенная, т.к. 12 0, \left|\begin{array}{ccc}12&-7\\-7&4\end{array}\right| = 48 - 49 = -1 < 0

Значит x=3, y=6 - точка экстремума, а точнее точка максимума

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота