Найдите общее решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.
1. sqrt(4-x^2)y'+xy^2+x=0
2. y=(1+ln(y))+xy'=0

Быстрый ответ:

Машины встретятся через 8 минут,

Скорость первой машины будет

130 км/час

Скорость второй машины будет 95 км/час

ответ с объяснением:

Пути машин выразим арифметической прогрессией;

Путь машин за 1-ую минуту a1 = 1;

Разность прогрессии для первой машины d1 = 1/6;

Разность прогрессии для второй машины d2 = 1/12;

Расстояние от больницы до места происшествия S = 23 км;

1. Суммы арифметических прогрессий равны:

2 x a1 + (n - 1) x d1

S1 = x n;

2

2 x a1 + (n - 1) x d2

S2 = x n;

2

2. Когда машины встретятся, то:

S = S1 + S2 = 23 км;

2 x a1 + (n - 1) x d1 2 x a1 + (n - 1) x d2

x n + x n = 23;

2 2

4 x a1 + (n - 1) x (d1 + d2) - 2 x 23/n = 0;

Подставляем значения a1, d1, d2:

4 + (n - 1) x (1/6 + 1/12) - 46 / n = 0;

4 + (n - 1) x 1/4 - 46 / n = 0;

16n + (n - 1)n - 184 = 0;

16n + n^2 - n - 184 = 0;

n^2 + 15n - 184 = 0;

Находим дискриминант и выходит:

n1 = 8;

n2 = -23 - не удовлетворяет условиям задачи;

n = 8; - значит машины встретятся на через 8 минут;

3. Скорости машин через 8 минут будут равны величине восьмых членов арифметических прогрессий в минуту:

Для первой машины:

V1 = a1 + d1 x (n - 1) = 1 + 1/6 x 7 = 1 7/6 км/мин = 130 км/час;

Для первой машины:

V2 = a1 + d2 x (n - 1) = 1 + 1/12 x 7 = 1 7/12 км/мин = 95 км/час;

ответ: Машины встретятся через 8 минут,

скорость первой машины будет

130 км/час

скорость второй машины будет 95 км/час

А) 2; 2 3/14; 9 5/9; 1 5/53; 1 6/7; 1 7/38;

1 7/12; 6 7/9; 13; 2 5/16; 1 4/31; 7; 2;

3 7/22; 1 8/27.

Б) 2 8/33; 1 7/12; 4; 7 8/9; 1 11/48; 11;

8 5/8; 2 6/19; 1 7/40; 1 5/17; 1 5/32;

1 7/116; 7; 3 8/15; 3 6/7.

Пошаговое объяснение:

Делим числитель на знаменатель, выделяем целую часть, остаток записываем в числитель, знаменатель остается тот же.

А) 22/11=2; 31/14=2 3/14; 86/9=9 5/9;

58/53=1 5/53; 13/7=1 6/7; 45/38=1 7/38;

19/12=1 7/12; 61/9=6 7/9; 39/3=13; 37/16=2 5/16; 35/31=1 4/31; 49/7=7;

12/6=2; 73/22=3 7/22; 35/27=1 8/27;

Б) 74/33=2 8/33; 19/12=1 7/12; 8/2=4;

71/9=7 8/9; 59/48=1 11/48; 33/3=11;

69/8=8 5/8; 44/19=2 6/19; 47/40=1 7/40;

22/17=1 5/17; 37/32=1 5/32;

123/116=1 7/116; 63/9=7; 53/15=3 8/15;

27/7=3 6/7