Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите неизвестные коэффициенты плоскости α, если известно, что она проходит через точки m, n, k.

m(2, 1, 2), n(3, –2, 4), k(–2, 3,1), α: ax + by + cz +29 = 0.

можно без решения.

Показать ответ

Ответ:

Sera4erka

10.10.2020 11:06

$1)\; \; M(2,1,2)\; ,\; N(3,-2,4)\; ,\; K(-2,3,1)\\\\\alpha :\; Ax+By+Cz+29=0\\\\\overline {MN}=(1,-3,2)\; \; ,\; \; \overline {MK}=(-4,2,-1)\\\\\vec{n}=[\, \overline {MN}\times \overline {MK}\, ]=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&-3&2\\-4&2&-1\end{array}\right|=-\vec{i}-7\vec{j}-10\vec{k}\\\\\\\vec{n}=k\cdot (-1,-7,-10)=(-k,-7k,-10k)\\\\A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0\; \; ,\; \; A=-k\; ,\; B=-7k\; ,\; C=-10k\; ,\\\\-k\cdot (x-2)-7k\cdot (y-1)-10k\cdot (z-2)=0\\\\-k\cdotx-7k\cdoty-10k\cdot z+29k=0\\\\29k=29\; \; \Rightarrow \; \; k=1\\\\\alpha :\; -x-7y-10z+29=0\\\\\underline {A=-1\; ,\; B=-7\; ,\; C=-10}$

$2)\; \; \alpha :\; x-y+2z+8=0\; \; \to \; \; \vec{n}_{\alpha }=(1,-1,2)\\\\\beta :\; Ax+By+Cz-24=0\\\\\alpha \parallel \beta \; \; \Rightarrow \; \; \vec{n}_{\alpha }=\vec{n}_{\beta }=k\cdot (1,-1,2)=(k,-k,2k)\\\\M(1,1,3)\in \beta \\\\A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0\\\\k\cdot (x-1)-k\cdot (y-1)+2k\cdot (z-3)=0\\\\\beta :\; k\cdotx-k\cdot y+2k\cdot z-6k=0\\\\-6k=-24\; \; \Rightarrow \; \; k=4\\\\\underline {A=k=4\; ,\; B=-k=-4\; ,\; C=2k=8}$

$3)\; \; \alpha :\; \; 7x-y+z+5=0\; \; ,\; \; \beta :\; \; x+7y-4=0\\\\\vec{n}_{\alpha }=(7,-1,1)\; \; ,\; \; \vec{n}_{\beta }=(1,7,0)\\\\\vec{n}\alpha \cdot \vec{n}_{\beta }=7\cdot 1-1\cdot 7+1\cdot 0=0\; \; \Rightarrow \; \; \vec{n}\alpha \perp \vec{n}_{\beta }\; \; \Rightarrow \; \; \boxed {\alpha \perp \beta }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

nurmuhamadnemat

28.02.2022 21:14

200+200+200+200+200=...

Djeka11

28.02.2022 21:14

решить хоть что то З колоди у 52 карти навмання виймають 3 карти. Яка ймовірність того, що витягнуть даму, короля і туза? 2. Взяли навмання два додатних числа, кожне...

Shimkent

18.04.2021 02:06

Как ученик представлял себе гармонию в человеческих отношениях? 2. Какой совет дал Учитель?1. к чему может привести неумение чувствовать другого человека?4. Всегда...

katyunya998

11.11.2022 07:01

Выполните проверку: 2(у+5) – 14=26решите...

ученик22826

01.06.2020 11:23

Сделать тест с полным решением а не тупо с ответами...

beregnoy2017

15.11.2022 00:11

405 кг огурцов уложили для засолки в 3 бочки. Помидоров в одной такой бочке помещается на 15 кг меньше, чем огурцов. Сколько нужно бочек, чтобы засолить 480 кг помидоров?...

Mari333111

16.07.2021 06:33

Сумма трёх последовательных чётных натуральных чисел на 11 4/9 больше произведения чисел 8 8/11 и 7 1/31 . найдите эти числа....

АлинаПристать6

10.10.2021 13:52

Вычислите log3 27 выберите один ответ: a. 3 b. 2 c. 1 d. 5...

maezsa

01.08.2020 08:54

Какой остаток при делении на 55 даёт значение выражения: (72019−52019+32019)⋅92019(72019−52019+32019)⋅92019?...

veronikamod

19.02.2020 02:47

Исследовать дифференциального исчисления функцию y=f(x) и построить его график...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку