обозначим числа на первой карточке n₁₁ и n₁₂, на второй n₂₁ n₂₂, на третьей n₃₁ n₃₂ и на четвертой n₄₁ n₄₂
Тогда произведение четверок это числа от n₁₁*n₂₁*n₃₁*n₄₁ до n₁₂*n₂₂*n₃₂*n₄₂ а их сумма равна n₁₁*n₂₁*n₃₁*n₄₁ + n₁₂*n₂₁*n₃₁*n₄₁ + + n₁₂*n₂₂*n₃₂*n₄₁ + n₁₂*n₂₂*n₃₂*n₄₂ = = (n₁₁ + n₁₂)(n₂₁ + n₂₂)(n₃₁ + n₃₂)(n₄₁ + n₄₂)
по условию (n₁₁ + n₁₂)(n₂₁ + n₂₂)(n₃₁ + n₃₂)(n₄₁ + n₄₂) = 330 = 2*3*5*11 (это произведение сумм с обоих сторон карточек) только одно разложение на 4 простых множителя
натуральные числа, целые n >=1
обозначим числа на первой карточке n₁₁ и n₁₂, на второй n₂₁ n₂₂, на третьей n₃₁ n₃₂ и на четвертой n₄₁ n₄₂
Тогда произведение четверок это числа от n₁₁*n₂₁*n₃₁*n₄₁ до n₁₂*n₂₂*n₃₂*n₄₂ а их сумма равна n₁₁*n₂₁*n₃₁*n₄₁ + n₁₂*n₂₁*n₃₁*n₄₁ + + n₁₂*n₂₂*n₃₂*n₄₁ + n₁₂*n₂₂*n₃₂*n₄₂ = = (n₁₁ + n₁₂)(n₂₁ + n₂₂)(n₃₁ + n₃₂)(n₄₁ + n₄₂)
заметим что n₁₁ + n₁₂ >=2 n₂₁ + n₂₂ >=2 n₃₁ + n₃₂>=2 n₄₁ + n₄₂>=2
по условию (n₁₁ + n₁₂)(n₂₁ + n₂₂)(n₃₁ + n₃₂)(n₄₁ + n₄₂) = 330 = 2*3*5*11 (это произведение сумм с обоих сторон карточек) только одно разложение на 4 простых множителя
значит сумма равна 2+3+5+11 = 21
Для начала нужна понять, что цифра Г в слове ГАВ, будет означать сотни, А десятки и В единицы. Это мне кажется понять как решать такие задачи.
ГАВ+ГАВ+ГАВ = ВВВ + 48
Сразу можно заметить, что Г и В не могут быть равны нулю, так как есть числа, где они стоят впереди
преобразуем в другой вид
3*ГАВ = ВВВ + 48
3 * (Г*100 + А*10 + В) = В*100 + В*10 + В + 48
300*Г + 30*А + 3*В = 111*В + 48
300*Г + 30*А - 108*В = 48
30*ГА - 108*В = 48
10*ГА - 36*В = 16
5*ГА - 8 = 18*В
5*ГА = 18*В + 8
Будем постепенно увеличивать В, и записывать те значения, где 18*В + 18 будет кратно 5.
Этими значениями будут 4 и 9.
Составим и решим уравнения, чтобы найти какие значения которые могут принимать Г и А.
5*ГА = 80, где Г ≠ 0;4;A A ≠ 4;Г В ≠ 0;Г;А
ГА = 16
значит Г = 1; А = 6; В = 4
5*ГА = 170, где Г ≠ 0;9;A A ≠ 9;Г В ≠ 0;Г;А
ГА = 34
значит Г = 3; А = 4; В = 9
ответ: 164 и 349