Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сос! найти определенный интеграл: \int\limits^2_0 {(2x^ - 3x + 1)} \, dx

Показать ответ

Ответ:

бюро

08.10.2020 10:26

$\displaystyle\int\frac{dx}{(x-1)(2x-1)}=\int\frac{dx}{x-1}-2\int\frac{dx}{2x-1}=ln|x-1|-\\-2ln|2x-1|=ln|\frac{x-1}{4x^2-4x+1}|+C$
$\displaystyle\int\limits^2_0\frac{dx}{2x^2-3x+1}=\int\limits^\frac{1}{2}_0 \frac{dx}{(x-1)(2x-1)}+\int\limits^\frac{3}{4}_\frac{1}{2} \frac{dx}{(x-1)(2x-1)}+\\\int\limits^1_\frac{3}{4} \frac{dx}{(x-1)(2x-1)}+\int\limits^2_1 \frac{dx}{(x-1)(2x-1)}$
$\displaystyle\int\limits^\frac{1}{2}_0
\frac{dx}{(x-1)(2x-1)}=\lim_{b \to \frac{1}{2}-0}(ln|\frac{x-1}{4x^2-4x+1}|)|^b_0=\\=\lim_{b \to \frac{1}{2}-0}(ln|\frac{b-1}{4b^2-4b+1}|)-ln|-1|=+\infty\\\\\displaystyle\int\limits^\frac{3}{4}_\frac{1}{2}
\frac{dx}{(x-1)(2x-1)}=\lim_{b \to \frac{1}{2}+0}(ln|\frac{x-1}{4x^2-4x+1}|)|^\frac{3}{4}_b=ln|-1|-\infty=-\infty\\\\\int\limits^1_\frac{3}{4}
\frac{dx}{(x-1)(2x-1)}=\lim_{b \to 1-0}(ln|\frac{x-1}{4x^2-4x+1}|)|^b_\frac{3}{4}=-\infty-ln|-1|=\\=-\infty$
$\displaystyle\int\limits^2_1
\frac{dx}{(x-1)(2x-1)}=\lim_{b \to 1+0}(ln|\frac{x-1}{4x^2-4x+1}|)|^2_1=ln|\frac{1}{9}|+\infty=+\infty$
В общем интеграл расходится

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

karahenov98Алекс

27.03.2020 01:33

На отрезке ав , равном 24 см , выбрана точка к так , что ак =18 см и точка м так , что вм = 20 см. отрезок км равен ? ( в см )...

oksana1111156970

11.07.2021 21:42

Tg2a=2tga верно ли равенство? tg^2a+ctg^2a кто может?...

анг26

11.07.2021 21:42

Трёх коробках 3900 карандашей.сколько их в каждой коробке,если в первой на 100 карандашей больше чем в третей , а во второй на 100 карандашей больше чем в первой....

luszdncsjmn

11.07.2021 21:42

Бір қаладан шыққан жүк машинасы 60км/сағ қпен жүрді. ал одан 3 сағат кейін басқа қаладан шыққан жеңіл машина 90 км/сағ қпен оған қарай жүрді. егер екі қаланың арасы...

Ryfili

24.04.2021 21:41

Из двух городов расстояние между которыми 846 км вышли одновременно навстречу друг другу два поездом один шел со скоростью 85 километров в час другой со скоростью...

заушкина

11.12.2020 10:36

Сформулируйте признаки делимости на 3, на 9....

Rozeta2003

11.12.2020 10:36

Теплоход должен был пройти 1944км.он уже двенадцатую часть этого расстояния.сколько часов шёл теплоход,если его скорость была равна 18 км/ч?...

папенко

11.12.2020 10:36

1254+х: 5-967=416 подскажите решение этого уравнения...

inak45612

11.12.2020 10:36

Самая высокая точка земного шара - вершина горы...

ekaterina1996petrova

11.12.2020 10:36

У6 менших пакетів розсипали 12 кг крупи. в один більший пакет вміщується на 1кг більше, ніж у менший. скільки потрібно більших пакетів, щоб розсипати 12 кг крупи?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку