На столе лежат 10 кубиков. Петя и Коля играют между собой в настольную игру по следующим правилам: 1) ходы производятся по очереди; 2) при очередном ходе играющий
должен убирать со стола хотя бы один кубик, но не больше трех; 3) выигрывает тот, кто
уберет со стола последний кубик. Коле известна правильная стратегия игры и он следует
ей при каждом своем ходе. Петя не определил для себя стратегию игры и, соблюдая
правила, снимает со стола случайное число кубиков. Петя начал игру первым и, как ни
странно, выиграл. С какой вероятностью это могло произойти? В ответ поместите число,
равное произведению каждой вероятности на 18.
1) докажем, что за меньшее время им добраться не удастся. На двоих им нужно преодолеть 60 километров, причём не более чем 30 из них можно проехать на велосипеде, остальные 30 километров придётся идти пешком.
Итого: 30:15 + 30:5 = 8 часов на двоих; значит, в оптимальном случае можно потратить по 4 часа на каждого.
2) а теперь покажем, что можно так организовать движение туристов, чтобы уложиться в наименьшие 4 часа.
Сделать это можно, например, так.
Первый садится на велосипед, а второй отправляется пешком. Первый проезжает половину расстояния (15 км) , после чего оставляет велосипед и идёт оставшиеся 15 пешком. Второй, пройдя пешком 15 км, пересаживается на оставленный первым туристом велосипед и доезжает на нём до селения.
Время, потраченное каждым из туристов, составит
15:5 + 15:15 = 4 часа.
(половину расстояния — 15 км — каждый из них пройдёт пешком, а оставшиеся 15 км проедет на велосипеде) .
ОТВЕТ: наименьшее время составит 4 часа (схема движения выделена в тексте) .
АВС: x + y - z + 1 = 0.
Подставим в него координаты точки Д(0;-2;1):
0 - 2 - 1 + 1 ≠ 0. Доказано.
2) x y z
Вектор АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA} -2 1 -1
Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA} -1 1 0.
Произведение векторов a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}.
x y z
AB*AC = 1 1 -1.
Вектор АD={xD-xA, yD-yA, zD-zA} -1 -1 0.
Объем пирамиды равен:
V = (1/6)*|(1*(-1)+1*(-1)+(-1)*0)| = (1/6)*|-1-1-0|.
V = (1/6) * 2 = 1/3 = 0,3333.