Майстер і учень, працюючи разом, виготовили партію однакових деталей за 12 год. Якби майстер виготовив половину всіх деталей, а після нього учень - решту деталей, то на це витратили б 25 год. За який час може виготовити всі деталі майстер, працюючи сам, якщо відомо, що він це може зробити швидше, ніж учень?

Рассмотрим трёх подряд стоящих кенгуру с номерами 2 , 3  и 4 .

По условию, если второй кенгуру серый, то кенгуру 3 и 4 не серые ,

так как в любой произвольной тройке встречаются кенгуру всех трёх цветов .

Рассмотрим тройку кенгуру с номерами 3, 4 и 5 . Так как кенгуру 3 и 4 не серые , то пятый кенгуру серый и так далее . Таким образом кенгуру одного цвета образуют арифметическую прогрессию с разностью равной 3 . Пусть второй и 2021 -й кенгуру действительно серые .

Тогда должно выполняться равенство :

2 + 3(n - 1) = 2021 , где n - число кенгуру серого цвета . Отсюда :

3n = 2022 и  n = 674 . Допустим что кенгуру под номером 1 красный .

Тогда 1 + 3(n - 1) = 202 , где n - число кенгуру красного цвета до

202 - го номера . Отсюда 3n = 204 и   n = 68 .

Красный кенгуру не может быть третьим, так как тогда :

3 + 3(n - 1) = 202

n = 202 : 3 - не натуральное число .

Значит первый кенгуру красный, второй - серый, а третий синий, но тогда для синих кенгуру :

3 + 3(n - 1) = 20

n = 20 : 3 - не натуральное число .

Значит, Боря ошибся с двадцатым кенгуру, не угадав его цвет .

Допустим, что 20 - й кенгуру действительно синий, тогда синим будет и второй кенгуру, так как :

2 + 3(n - 1) = 20

n =21 : 3 = 7 - есть натуральное число .

Тогда Боря ошибся с серыми кенгуру с номерами 2 и 2021 .

Но, по условию он ошибся только один раз. Следовательно, серых и красных кенгуру он угадал правильно и ошибся с номером 20 .

ответ : 20

600 тенге стоит 1 кг мандарин

400 тенге стоит 1 кг апельс.

Пошаговое объяснение:

Пусть х - стоимость 1 кг мандарин, у - стоимость 1 кг апельсин.

составляем систему уравнений по условию задачи

4х+8у=5600  ( это за 4 кг манд. и 8 кг апельс. заплатили 5600 тенге)

4у+1400=5х   (это 4 кг апельс. на 1400 тенге дешевле, чем 5 кг манд.)

решаем систему, домножая каждый член нижнего уравнения системы на (-2), получается

4х+8у=5600

-8у-2800=-10х

то есть

4х+8у=5600

10х-8у=2800

складываем почленно лев. и прав. части системы уравнений

14х=8400   решаем

х=8400÷14

х=600 тенге стоит 1 кг мандарин

теперь находим значение у

у=(5х-1400)÷4=(5·600-1400)÷4=1600÷4=400 тенге стоит 1 кг апельс.