Вспомним формулу для разложения функции в ряд Тейлора
1 Запишем функцию
2 Найдем несколько производных:
...
3 Найдем общий вид производной:
У нас в любом случае будет производная произведения, тогда наша производная распадется на какое-то количество слагаемых либо просто синуса, либо просто косинуса и слагаемое с х умноженным на либо синус, либо косинус.
Заметим, что производная синуса равна
Тогда наше произведение в зависимости от n будет иметь разный вид.
Заметим, что всего различных слагаемых без множителя х будет n штук и все они будут иметь одинаковый знак
И по содержанию, и по знаку наши функции будут одинаковые. Осталось посчитать этот знак.
При n одинаковой четности знак один и тот же, в данной точке функция имеет вид
(производная меняет местами функции)
Мы можем записать для четных n знак у функции в виде где i - мнимая единица, для нечетных n знак тоже можно записать в виде ее степени
Для функции без множителя х формула такая (учитывая значения) - мы должны будем еще умножить на степень для нечетных и также умножить на n (n раз брали производную)
Для функции со множителем формула другая
Чтобы избавится от ненужных двоек в первом случае, умножим все на , и для того, чтобы все осталось как прежде во 2 случае, умножим только его часть на 2
Тогда общая формула производной имеет вид
Можем вынести множитель за скобки
4 Тогда запишем ряд Тейлора
Начинаю с 1 так как писалась формула производной от 1.
Пояснение: дана дробь 2 7/9, которую нужно разделить на 5/7, чтобы это сделать, мы должны сначала преобразовать смешанную дробь в обыкновенную, для этого 2×9 +7= 25
Получаем 25/9(знаменатель никуда не делся) ÷ 5/7.
Чтобы выполнить деление, мы должны деление заменить умножением, а вторую дробь перевернуть.
25/9×7/5 мы можем сократить пятёрки, тогда в первой дроби останется 5(25:5), а во второй дроби от знаменателя ничего (5:5=1, а единицу писать не будем, так как числитель становится целым числом)
У нас получается: 5/9×7= 35/9
из 35/9 можно выделить целую часть, для этого 35:9, у нас получится 3 и остаток 8, запишем как 3 8/9
или проще
Пошаговое объяснение:
Вспомним формулу для разложения функции в ряд Тейлора
1 Запишем функцию
2 Найдем несколько производных:
...
3 Найдем общий вид производной:
У нас в любом случае будет производная произведения, тогда наша производная распадется на какое-то количество слагаемых либо просто синуса, либо просто косинуса и слагаемое с х умноженным на либо синус, либо косинус.
Заметим, что производная синуса равна
Тогда наше произведение в зависимости от n будет иметь разный вид.
Заметим, что всего различных слагаемых без множителя х будет n штук и все они будут иметь одинаковый знак
И по содержанию, и по знаку наши функции будут одинаковые. Осталось посчитать этот знак.
При n одинаковой четности знак один и тот же, в данной точке функция имеет вид
(производная меняет местами функции)
Мы можем записать для четных n знак у функции в виде где i - мнимая единица, для нечетных n знак тоже можно записать в виде ее степени
Для функции без множителя х формула такая (учитывая значения) - мы должны будем еще умножить на степень для нечетных и также умножить на n (n раз брали производную)
Для функции со множителем формула другая
Чтобы избавится от ненужных двоек в первом случае, умножим все на , и для того, чтобы все осталось как прежде во 2 случае, умножим только его часть на 2
Тогда общая формула производной имеет вид
Можем вынести множитель за скобки
4 Тогда запишем ряд Тейлора
Начинаю с 1 так как писалась формула производной от 1.
f(2) = 2 * cos ( 2-2 ) = 2 * 1 = 2
Это и есть ответ
ответ: 3 8/9
Пояснение: дана дробь 2 7/9, которую нужно разделить на 5/7, чтобы это сделать, мы должны сначала преобразовать смешанную дробь в обыкновенную, для этого 2×9 +7= 25
Получаем 25/9(знаменатель никуда не делся) ÷ 5/7.
Чтобы выполнить деление, мы должны деление заменить умножением, а вторую дробь перевернуть.
25/9×7/5 мы можем сократить пятёрки, тогда в первой дроби останется 5(25:5), а во второй дроби от знаменателя ничего (5:5=1, а единицу писать не будем, так как числитель становится целым числом)
У нас получается: 5/9×7= 35/9
из 35/9 можно выделить целую часть, для этого 35:9, у нас получится 3 и остаток 8, запишем как 3 8/9
Надеюсь