1) Пишем систему: Х*У=78,75 (Х+0,5)*У=96,25 2) Пишем область допустимых значений: Х не равен 0 У не равен 0 3) Решаем подстановкой, для этого заменяем значение Х с У Х=(78,75)/У 4) Подставляем во второе уравнение: ((78,75/У)+0,5)*У=96,25 5) Раскрываем скобки: (78,75*У)/У + 0,5У= 96,25 У-ки в дроби сокращаются Получаем уравнение 78,75+0,5У=96,25 Переносим из одной части в другую числа без У 0,5У=17,5 Делим на 0,5 обе части У=35 6) Полученное число подставляем в первое уравнение: Х*35=78,75 Переносим 35 в правую часть уравнения (делим 78,75 на 35) Получается Х=2,25 ответ: Х=2,25; У=35
Дано тригонометрическое уравнение: cos^2(x)-3sin(x)*cos(x)+2sin^2(x) = 2. Член 2sin^2(x) разложим на два: sin^2(x)+sin^2(x) и сложим один из них с первым членом, что даёт 1. 1-3sin(x)*cos(x)+sin^2(x) = 2. 1+3sin(x)*cos(x)-sin^2(x) = 0. Разложим 1 на cos^2(x)+sin^2(x). cos^2(x)+sin^2(x)+3sin(x)*cos(x)-sin^2(x) = 0. После сокращения имеем: cos^2(x)+3sin(x)*cos(x) = 0. Вынесем за скобки cos(x): cos(x)(cos(x)+3sin(x)) = 0. Имеем произведение, равное нулю. Каждый член может быть равен нулю.
cos(x) = 0. х = (π/2) + πk, k ∈ Z.
cos(x)+3sin(x) = 0. Разделим на косинус х. 1 + 3tg(x) = 0. tg(x) = -1/3. x = arc tg(-1/3) + πk = πk - arc tg(1/3), k ∈ Z.
Х*У=78,75
(Х+0,5)*У=96,25
2) Пишем область допустимых значений:
Х не равен 0
У не равен 0
3) Решаем подстановкой, для этого заменяем значение Х с У
Х=(78,75)/У
4) Подставляем во второе уравнение:
((78,75/У)+0,5)*У=96,25
5) Раскрываем скобки:
(78,75*У)/У + 0,5У= 96,25
У-ки в дроби сокращаются
Получаем уравнение 78,75+0,5У=96,25
Переносим из одной части в другую числа без У
0,5У=17,5
Делим на 0,5 обе части
У=35
6) Полученное число подставляем в первое уравнение:
Х*35=78,75
Переносим 35 в правую часть уравнения (делим 78,75 на 35)
Получается Х=2,25
ответ: Х=2,25; У=35
cos^2(x)-3sin(x)*cos(x)+2sin^2(x) = 2.
Член 2sin^2(x) разложим на два: sin^2(x)+sin^2(x) и сложим один из них с первым членом, что даёт 1.
1-3sin(x)*cos(x)+sin^2(x) = 2.
1+3sin(x)*cos(x)-sin^2(x) = 0.
Разложим 1 на cos^2(x)+sin^2(x).
cos^2(x)+sin^2(x)+3sin(x)*cos(x)-sin^2(x) = 0. После сокращения имеем:
cos^2(x)+3sin(x)*cos(x) = 0. Вынесем за скобки cos(x):
cos(x)(cos(x)+3sin(x)) = 0.
Имеем произведение, равное нулю. Каждый член может быть равен нулю.
cos(x) = 0. х = (π/2) + πk, k ∈ Z.
cos(x)+3sin(x) = 0. Разделим на косинус х.
1 + 3tg(x) = 0.
tg(x) = -1/3.
x = arc tg(-1/3) + πk = πk - arc tg(1/3), k ∈ Z.