Лабораторно-практическая работа.
тема: «признак скрещиваюццаася прямых»,
ход работы:
1. каково может быть взаимное расположеное прямой и
плоскости? сделать рисунок для каждого возможного
случая.
2. каково может быть взаимое расположение прямых в
пространстве? сделать рисунок для каждого возможного
случая.
5. авсавс — призма. а) определить взаимное
расположение ребер bbј и ас б) в каких плоскостях лекигт
прямая вв? в) как располагается горямая ас по
отношению к этим плоскостям и прямой вв?
6. abcp — пирамида. а) найти пары скрещивающихся прямых
б) установить признак скрещивающихся прямых
вывод.
сформулировать призіак скрещивающихся прямых.
дополитительно.
7. какая плоскость проходит через прямуio ac куба
abcda,b,c,d, параллельно dc?
сколько таких плоскостей?
какая плоскость проходит через прямую aicј призмы
авса,в,с параллельно вву?
сколько таких плоскостей? можно ли через одну из
скрещивающихся прямых ab и cp пирамиды abcp провести
плоскость параллельную другой прямой? если возможно, то
построить эту плоскость.
3. на чертеже обозначить вершины куба. найти примеры
взаимного расположения прямых в пространстве (для всех
случаев из пункта 2).
4. на модели куба abcda,b,cdj определить взаимное
расположение прямых аа и вс. сформулировать
определение для этого случая abcda,b,cd, — куб.
а) определить взаимное расположение ребер аa и dc
б) в каких плоскостях лежит прямая dc?
d) как располагается прямая aa по отношению к этим
плоскостям и прямой dc? ​

снования призмы всегда параллельны, поэтому тангенс угла между плоскостями (А₁В₁С₁) и (ACP), который нужно найти, равен тангенсу угла между плоскостями (АВС) и (ACP), который будем искать.

Угол плоскостями (АВС) и (ACP) -- это ∠BQP, где BQ -- высота Δ АВС.

Высота BQ равнобедненного Δ АВС является ещё и медианой, поэтому АQ = АС/2 = 16/2 = 8.

По теореме Пифагора: BQ = \sqrt{AB^2-AQ^2}= \sqrt{10^2-8^2}=6.

По условию BP = BB₁/2 = 24/2 = 12.

tg∠BQP = BP/BQ = 12/6 = 2

Расстоянием от точки B до плоскости (APC) будет перпендикуляр BR.

BR = BQ*sin\ \textless \ BQP = BQ* \sqrt{1-cos^2\ \textless \ BQP}= =BQ* \sqrt{1- \frac{1}{1+tg^2\ \textless \ BQP}}=BQ* \sqrt{\frac{tg^2\ \textless \ BQP}{1+tg^2\ \textless \ BQP}}=BQ* \frac{tg\ \textless \ BQP}{\sqrt{1+tg^2\ \textless \ BQP}}==6*\frac{2}{\sqrt{1+2^2}}=\frac{12}{\sqrt5}=\frac{12\sqrt5}{5}.

Приложение



<BMA=<DAM как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых AD и ВС секущей АМ. Но

< DAM=<BAM, т.к. АМ - биссектриса, значит

<BMA=<BAM, и треуг-ик АВМ равнобедренный (т.к. углы при его основании АМ равны). Значит АВ=ВМ.

<CMD=<ADM как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых AD и ВС секущей DM. Но

<ADM=CDM, т.к. DM - биссектриса, значит

<CMD=<CDM, и треуг-ик DCM также равнобедренный (углы при его основании DM равны). Т.е.

АВ=CD=BM=CM

Пусть АВ будет х (соответственно, CD, BM и СМ также будут х). Зная, что AN=10, запишем:

АВ=AN-BN, BN=AN-AB=10-x

Рассмотрим треуг-ки BNM и CDM. Они равны по второму признаку равенства: сторона и два прилежащих к ней угла одного треуг-ка соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треуг-ка. В нашем случае:

- ВМ=СМ;

- <BMN=<CMD как вертикальные углы;

- <MBN=<MCD как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых AN и CD секущей ВС. Значит

BN=CD=x

Выше выведено, что BN=10-x. Приравняем 10-х и х, раз речь идет об одном и том же:

10-х=х

2х=10

х=5

АВ=CD=5 см, AD=BC=5+5=10 см

Р ABCD = 2AB+2BC=2*5+2*10=30 см