Итак, Петя сдал вступительный экзамен в гимназии. Однако тётя упорно утверждала: “Никакого экзамена, конечно, не было, а было лёгкое приёмное испытание”. Но Петя повторял со слезами: “А вот был экзамен!” Тётя решила покривить душой: “Впрочем, я, вероятно, ошиблась. Кажется, был экзамен”. Петю, однако, грызло сомнение, потому что всё как-то чересчур быстро и гладко. Вначале всё шло превосходно. Мальчика огорчало только то, что его ещё ни разу не вызвали к доске. Каждую субботу он с грустью приносил дневник, обёрнутый в роскошную бумагу, оклеенную серебряными звёздами.
Однажды Петя, не раздеваясь, вбежал в комнату. Размахивая дневником, он радостно кричал: “Мне отметки поставили!” Торжественно швырнув дневник на стол, мальчик гордо отошёл в сторону, как бы не желая мешать созерцанию отметок.
Раскрыв дневник, тетя ахнула: “Сплошные двойки!” “Я так и знал! — чуть не плача от обиды закричал Петя. — Важно, что это отметки!” И, сердито выхватив дневник, мальчик помчался во двор показывать его приятелям. (149 слов)
(В. Катаев)
Грамматическое задание.
1. Сделать синтаксический разбор предложения с чужой речью (по выбору учащихся).
2. Начертить схемы предложений с прямой речью.
А) Пусть произведение чисел n – 1, n, n + 1 является точной m-й степенью. Поскольку число n взаимно просто с числами n – 1 и n + 1, то любой простой делитель числа n входит в разложение числа (n – 1)n(n + 1) с таким же показателем, с каким он входит в разложение числа n, то есть он входит в разложение числа n в степени, кратной m. Поэтому n (а следовательно, и n²) является точной m-й степенью. Но и (n – 1)(n + 1) = n² – 1 также является m-й степенью натурального числа, как частное от деления чисел (n – 1)n(n + 1) и n, являющихся m-ми степенями. Таким образом, нами найдены два последовательных натуральных числа (n² и n² – 1), являющихся m-ми степенями. Ясно, что это невозможно. Противоречие.
б) Среди пяти подряд идущих чисел есть два чётных, одно из которых делится на 4. Поэтому в разложении произведения на простые множители число 2 встретится трижды. Значит, произведение делится на 3, 5 и 8, то есть и на их произведение 120.
Пошаговое объяснение:
А) не может
Представим 30 в виде произведения:
30 = 2*3*5
Произведение пяти последовательно взятых чисел будет делиться на 30, если в этом произведении найдутся числа, которые будут делиться на 2, на 3 и на 5.
На два делятся все четные числа. Четным числом является каждое второе число. Поскольку мы берем пять последовательных чисел, то четные числа точно будут. Значит произведение будет делиться на 2.
На три делится каждое третье число. Мы же берем пять последовательно стоящих чисел. Поэтому число, которое делится на 3 тоже найдется.
На пять делится каждое пятое число. Опять же, мы берем пять последовательно стоящих чисел, поэтому в произведении найдется число, которое будет делиться на пять.
В результате среди пяти последовательно стоящих чисел обязательно найдутся числа, которые будут делиться на 5, на 3 и на 2. Поэтому произведение пяти последовательно стоящих чисел будет делиться на 30.
Например, возьмем следующие пять последовательных чисел: 94, 95, 96, 97, 98.
94 - четное число и поделится на 2.
96 нацело поделится на 3.
95 поделится на 5.
Следовательно произведение 94*95*96*97*98 нацело поделится на 30.