Дана окружность радиуса 29 с центром в точке о и точка р такая, что ор=25. через точку р проведена прямая, пересекающая окружность в точках а и в. найдите длину большего из отрезков ар и вр, если ав=42
А) 1/3 и 1/5 меньше половины, а 3/4 и 7/8 почти 1...значит 1/3 и 1/5 однозначно меньше, чем 3/4 и 7/8. Сравниваем 1/3 и 1/5 (числитель одинаковый, значит сравниваем знаменатели: чем больше знаменатель, тем меньше дробь) : 1/5<1/3. Теперь сравниваем 3/4 и 7/8 (3/4 - до единицы не хватает 1/4, 7/8 - до единицы не хватает 1/8. сравниваем то, чего не хватает, чем меньше остаток, тем больше исходная дробь: 1/4>1/8): 7/8>3/4 ответ: 7/8, 3/4, 1/3, 1/5
Я приведу подробное решение. Для начала нужно найти значение переменной 'а', ведь не зря нам сообщили, что график функции проходит через точку М(4; -1/11), где 4 это x координата, а -1/11 это y координата точки М. То, что график проходит через точку М, значит, что если подставить в функцию вместо x 4, то y будет равен -1/11. Подставляем 4 вместо x, а -1/11 вместо y в функцию и выразим оттуда 'a'. -1/11 = 1/(-4+а*4-3) далее по свойству пропорции(произведение крайних членов равны произведению средних) -1*(-4+а*4-3) = 11*1 -(4а-19) = 11 теперь раскроем скобку в левой части выражения, изменив все знаки в скобке на противоположные -4а+19 = 11 переносим 19 в правую часть с противоположным знаком -4а = 11-19 -4а = -8 а = -8/-4 минус на минус даёт плюс а = 2 Теперь у нас есть а. Т.к. нам нужно найти наименьшее значение функции, а функция представлена в виде дроби, то вспомним, что уменьшить дробь можно либо уменьшив числитель, либо увеличив знаменатель, но т.к. числитель зафиксирован, то нам нужно понять, когда знаменатель достигает наибольшего значения. Знаменатель в нашем случае - это парабола ветви которй направлены вниз, т.к. коэффициент при x² отрицательный(-1), поэтому наибольшая точка у этой параболы - это её вершина(т.к. ветви уходят бесконечно вниз). Найдём координаты вершины параболы знаменателя -x²+2x-3, сначала найдём x по формуле x = -b/2a, где b=2, а=-1; x = -2/(2*-1) x = -2/-2 х = 1 Теперь подставив 1 в -х²+2x-3, найдём у координату вершины, тоесть наибольшее значение функции(наибольшее значения нашего знаменателя) y = -1² + 2*1 -3 y = -1 +2 -3 y = -2 Теперь мы знаем, что максимальное значение знаменателя это -2, поэтому несложно вычислить минимальное значение всей дроби, подставив -2 в качестве знаменателя, отсюда 1/-2 = -1/2, это и есть наименьшее значение функции.
ответ: 7/8, 3/4, 1/3, 1/5
б) 3/4 , 2/3, 5/12
в) 11/12, 5/11, 3/7
г) 7/15, 7/20, 8/25
Я приведу подробное решение. Для начала нужно найти значение переменной 'а', ведь не зря нам сообщили, что график функции проходит через точку М(4; -1/11), где 4 это x координата, а -1/11 это y координата точки М. То, что график проходит через точку М, значит, что если подставить в функцию вместо x 4, то y будет равен -1/11. Подставляем 4 вместо x, а -1/11 вместо y в функцию и выразим оттуда 'a'.
-1/11 = 1/(-4+а*4-3) далее по свойству пропорции(произведение крайних членов равны произведению средних)
-1*(-4+а*4-3) = 11*1
-(4а-19) = 11 теперь раскроем скобку в левой части выражения, изменив все знаки в скобке на противоположные
-4а+19 = 11 переносим 19 в правую часть с противоположным знаком
-4а = 11-19
-4а = -8
а = -8/-4 минус на минус даёт плюс
а = 2
Теперь у нас есть а. Т.к. нам нужно найти наименьшее значение функции, а функция представлена в виде дроби, то вспомним, что уменьшить дробь можно либо уменьшив числитель, либо увеличив знаменатель, но т.к. числитель зафиксирован, то нам нужно понять, когда знаменатель достигает наибольшего значения.
Знаменатель в нашем случае - это парабола ветви которй направлены вниз, т.к. коэффициент при x² отрицательный(-1), поэтому наибольшая точка у этой параболы - это её вершина(т.к. ветви уходят бесконечно вниз).
Найдём координаты вершины параболы знаменателя -x²+2x-3, сначала найдём x по формуле
x = -b/2a, где b=2, а=-1;
x = -2/(2*-1)
x = -2/-2
х = 1
Теперь подставив 1 в -х²+2x-3, найдём у координату вершины, тоесть наибольшее значение функции(наибольшее значения нашего знаменателя)
y = -1² + 2*1 -3
y = -1 +2 -3
y = -2
Теперь мы знаем, что максимальное значение знаменателя это -2, поэтому несложно вычислить минимальное значение всей дроби, подставив -2 в качестве знаменателя, отсюда 1/-2 = -1/2, это и есть наименьшее значение функции.