Заданная нам плоскость, перпендикулярная искомой имеет вектор нормали . Поскольку точки M₁ и М₂ принадлежат обеим плоскостям, а плоскости взаимно перпендикулярны, то
Вектор нормали , т.к. точка принадлежит искомой плоскости, то её координаты должны удовлетворять этой плоскости, т.е. -5 - 13 * 5 + 19 * 3 + D= 0 откуда D = 13.
Итого получаем уравнение плоскости x - 13y + 19z + 13 = 0, где значения B, C, D соответственно равны (-13), 19, 13
Пусть Х успевающих студентов, а У неуспевающих студентов. В начале было всего 29 студентов. Составим первое уравнение системы:
Х + У = 29
После того, как 5 неуспевающих отчислили, а трое неуспевающих стали хорошо учиться, неуспевающих стало У - 5 - 3 = У - 8, а успевающих студентов стало Х + 3 и это число в два раза больше, чем У - 8 по условию. Составим второе уравнение системы:
2(У - 8) = Х + 3 ⇒ 2У -16=Х + 3 ⇒ -Х + 2У = 19
Составим систему:
применим метод сложения
16 неуспевающих студентов было в начале
Проверка:
тогда успевающих было 13 (29 - 16)
16 - 5 - 3 = 8 стало неуспевающих после того, как 5 неуспевающих отчислили, а трое неуспевающих стали хорошо учиться.
13 + 3 = 16 стало успевающих, и это число должно быть в два раза больше, чем неуспевающих. 16 больше 8 в два раза И это верно. Значит задача решена правильно.
Вектор нормали M₁M₂ = {-10 - (-5); 9 - 5; 6 - 3} = {-5; 4; 3}.
Заданная нам плоскость, перпендикулярная искомой имеет вектор нормали
. Поскольку точки M₁ и М₂ принадлежат обеим плоскостям, а плоскости взаимно перпендикулярны, то
Вектор нормали
, т.к. точка 
принадлежит искомой плоскости, то её координаты должны удовлетворять этой плоскости, т.е. -5 - 13 * 5 + 19 * 3 + D= 0 откуда D = 13.
Итого получаем уравнение плоскости x - 13y + 19z + 13 = 0, где значения B, C, D соответственно равны (-13), 19, 13
16 неуспевающих было в начале
Пошаговое объяснение:
Пусть Х успевающих студентов, а У неуспевающих студентов. В начале было всего 29 студентов. Составим первое уравнение системы:
Х + У = 29
После того, как 5 неуспевающих отчислили, а трое неуспевающих стали хорошо учиться, неуспевающих стало У - 5 - 3 = У - 8, а успевающих студентов стало Х + 3 и это число в два раза больше, чем У - 8 по условию. Составим второе уравнение системы:
2(У - 8) = Х + 3 ⇒ 2У -16=Х + 3 ⇒ -Х + 2У = 19
Составим систему:
16 неуспевающих студентов было в начале
Проверка:
тогда успевающих было 13 (29 - 16)
16 - 5 - 3 = 8 стало неуспевающих после того, как 5 неуспевающих отчислили, а трое неуспевающих стали хорошо учиться.
13 + 3 = 16 стало успевающих, и это число должно быть в два раза больше, чем неуспевающих. 16 больше 8 в два раза И это верно. Значит задача решена правильно.
16 неуспевающих студентов было в начале