1. Верно ли, что две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны? *
да
нет
2. Может ли прямая, перпендикулярная к плоскости, быть параллельна прямой, лежащей в этой плоскости? *
да
нет
3. Верно ли, что прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна к двум прямым этой плоскости? *
да
нет
4. Могут ли две скрещивающиеся прямые быть перпендикулярными к одной плоскости? *
да
нет
5. Точка О центр окружности, описанной около треугольника АВС. DO – прямая, перпендикулярная к плоскости АВС. Назовите отрезки, равные отрезку DB. *
6. Верно ли, что любая из трёх взаимно перпендикулярных прямых перпендикулярна к плоскости двух других прямых? *
да
нет
7. Верно ли, что длина перпендикуляра меньше длины наклонной, проведённой из той же точки? *
да
нет
8. Точка О - точка пересечения диагоналей ромба ABCD. SA – перпендикуляр к плоскости ромба. Назовите отрезок, изображающий расстояние от точки S до прямой BD. *
9. Верно ли, что любая прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна к другой плоскости? *
да
нет
10. Верно ли, что любая прямая, параллельная одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикуляра к другой плоскости? *
да
нет
11. Через вершину квадрата ABCD проведена прямая AM, перпендикулярная его плоскости. Какое из данных утверждений неверно? *
а) MA⏊ BD
б) MD⏊ CD
в) MB⏊ CB
г ) MC⏊CB
12. Найдите расстояние от середины отрезка АВ, пересекающего плоскость α, до плоскости α, если расстояние от точек А и В до плоскости равны соответственно 7 см и 9 см. *
8 см
1 см
4 см
другой ответ
13. Решите задачу: В ∆ АВС, АВ = 10 см, А = 30°, BD ⏊(ABC). BD = 12 см. Найти расстояние от D до AC. Запишите только ответ. *
14. Решите задачу: ABCD – квадрат, BM⏊ (ABC). Найдите DM,если АВ =√12 см, а BM = 5 см. Запишите только ответ. *
Δ АВС- равнобедренный, кв. ед.
Пошаговое объяснение:
Найдем стороны треугольника, воспользовавшись формулой расстояния между точками
Так как AB=BC , то Δ АВС - равнобедренный.
Проведем высоту ВМ, в равнобедренном треугольнике она является и медианой.
Значит, АМ= МС= 4√5: 2=2√5 ед.
Рассмотрим прямоугольный треугольник Δ АМВ и найдем катет ВМ по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Найдем площадь треугольника как полупроизведение стороны на высоту, проведенную к данной стороне.
Пошаговое объяснение:
1. 4/5 * 6. 2/3 = 9/5 * 20/3 = 3/1 * 4/1 = 12/1 = 12
4. 1/2 * 2. 4/5 = 9/2 * 14/5 = 9/1 * 7/5 = 63/5 = 12. 3/5
3. 3/11 * 7. 1/3 = 36/11 * 22/3 = 12/1 * 2/1 = 24/1 = 24
10. 2/7 * 1. 2/9 = 72/7 * 11/9 = 8/7 * 11/1 = 88/7 = 12. 4/7
2. 1/2 * 18/25 = 5/2 * 18/25 = 1/1 * 9/5 = 9/5 = 1. 4/5
5. 1/7 * 3. 8/9 = 36/7 * 35/9 = 4/1 * 5/1 = 20/1 = 20
4. 1/2 * 14/45 = 9/2 * 14/45 = 1/1 * 7/5 = 7/5 = 1. 2/5
3. 3/5 * 5. 5/8 = 18/5 * 45/8 = 9/1 * 9/4 = 81/4 = 20. 1/4
1. 1/24 * 11. 1/5 = 25/24 * 56/5 = 5/3 * 7/1 = 35/3 = 11. 2/3
12. 4/5 * 3. 1/8 = 64/5 * 25/8 = 8/1 * 5/1 = 40/1 = 40