Войти Регистрация Спроси ai-bota

1.Дано: cos a= -0,6,П/2<а<П.Вычислите sin a, sin2a, tg(П/4+a) 2.При всех допустимых значениях a докажите тождество (на фото)

1.Дано: cos a= -0,6,П/2<а<П.Вычислите sin a, sin2a, tg(П/4+a) 2.При всех допустимых значениях

Показать ответ

Ответ:

kkseniyakach

11.01.2021 14:41

1. $\cos\alpha = -0,6 = -\dfrac{3}{5}\ ;\ \dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ .

а) Так как $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ , то $\sin\alpha 0$ .

По основному тригонометрическому тождеству: $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$ , тогда $\sin\alpha = \sqrt{1 - \cos^2\alpha} = \sqrt{1 - \left ( -\dfrac{3}{5} \right )^2} = \sqrt{1 - \dfrac{9}{25}} = \sqrt{\dfrac{16}{25}} = \dfrac{4}{5}$ .

ответ: $\dfrac{4}{5}$ .

б) $\sin2\alpha = 2\sin\alpha \cos\alpha = 2 \cdot \dfrac{4}{5} \cdot \left ( -\dfrac{3}{5} \right ) = -\dfrac{2\cdot 4\cdot 3}{25} = -\dfrac{24}{25}$ .

ответ: $-\dfrac{24}{25}$ .

в) По формуле тангенса суммы: $tg(x+y) = \dfrac{tg\ x + tg\ y}{1 - tg\ x\cdot tg\ y}$ . $tg \dfrac{\pi}{4} = 1$ , а $tg\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \dfrac{\dfrac{4}{5}}{-\dfrac{3}{5}} = -\dfrac{4}{3}$ . Подставляем:

$tg\left ( \dfrac{\pi}{4} + \alpha\right ) = \dfrac{tg \dfrac{\pi}{4} + tg\alpha}{1 - tg \dfrac{\pi}{4} \cdot tg\alpha} = \dfrac{1 + \left ( -\dfrac{4}{3} \right )}{1 - 1\cdot \left ( -\dfrac{4}{3} \right )} = \dfrac{1-\dfrac{4}{3}}{1-\left ( -\dfrac{4}{3} \right )} = \dfrac{-\dfrac{1}{3}}{1+\dfrac{4}{3}} =\\= -\dfrac{\dfrac{1}{3}}{\dfrac{7}{3}} = -\dfrac{1}{7}$

ответ: $-\dfrac{1}{7}$ .

2)

$\dfrac{\cos\alpha - \cos5\alpha}{\sin5\alpha + \sin\alpha} = tg2\alpha$ .

Здесь мы применим формулу разности косинусов: $\cos\alpha - \cos\beta = -2\sin\left (\dfrac{\alpha+\beta}{2} \right )\sin\left (\dfrac{\alpha-\beta}{2} \right )$ , а также формулу суммы

синусов: $\sin\alpha + \sin\beta = 2\sin\left (\dfrac{\alpha+\beta}{2} \right )\cos\left (\dfrac{\alpha-\beta}{2} \right )$ . Получаем:

$\dfrac{-2\sin\left (\dfrac{\alpha+5\alpha}{2} \right )\sin\left (\dfrac{\alpha-5\alpha}{2} \right )}{2\sin\left (\dfrac{5\alpha+\alpha}{2} \right )\cos\left (\dfrac{5\alpha-\alpha}{2} \right )} = tg2\alpha\\\\\\\dfrac{-2\sin\left (\dfrac{6\alpha}{2}\right )\sin\left (\dfrac{-4\alpha}{2}\right )}{2\sin\left (\dfrac{6\alpha}{2}\right )\cos\left (\dfrac{4\alpha}{2}\right )} = tg2\alpha\\\\\\\dfrac{-2\sin3\alpha\sin(-2\alpha)}{2\sin3\alpha\cos2\alpha} = tg2\alpha$

Так как $\sin(-2\alpha) = -\sin2\alpha$ , то в числителе исчезает минус рядом с двойкой, получается:

$\dfrac{2\sin3\alpha\sin2\alpha}{2\sin3\alpha\cos2\alpha} = tg2\alpha$

Сокращаем числитель и знаменатель на $2\sin3\alpha$ :

$\dfrac{\sin2\alpha}{\cos2\alpha} = tg2\alpha\\\\\boxed{tg2\alpha = tg2\alpha}$ , что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

666SmEtAnKa666

14.01.2021 02:25

{-2х+3у+25=0, {2х-5у решить систему уравнений сложения...

Shiro228

17.10.2021 13:12

Луч ML является биссектрисой угла ∡KMN, луч MT — биссектрисой угла ∡KML, луч MV — биссектрисой угла ∡NML. 1. Известно, что ∡TML = 10°. Определи угол ∡KMV = °. 2. Известно, что ∡TMV...

jovriijovrikJovrik

14.10.2020 23:31

1. СА — касательная к окружности. Вычислите градусную меруугла ABO, если ZBAC=48°. [3]A—в...

yalunaluna

14.10.2020 23:31

Представь выражение −40+12−60 в виде суммы положительных и отрицательных чисел.Используя законы арифметических действий, вычисли значение данного выражения.ответ: значение данного...

vlad0ss

06.04.2021 00:57

Ширина прямоугольного параллепипеда равна 15 см , длинна составляет 2/3 часть ширины , а высота составляет 45% длинны . Вычислите обьем параллеле пипеда...

111Сандрик111

08.10.2021 17:07

Чотири трактори можуть зорати поле за 6 днів. Для прискорення роботи їм дали ще 4 трактори. За скільки днів вони закінчать роботу, якщо всі трактори працюють з однаковою продуктивністю?...

Блинь

06.11.2021 09:43

Сколькими можно набрать число 206 на кодовом замке если вы начинаете с центральной кнопки...

ChaotiKX

01.09.2021 05:37

Даны координаты вершины ABC A (5; 4); В (2: 2); С (-2; 8). Нарисуйте треугольник и определите: 1)медиану AE и длину 2)высоту BD...

даниил1агапов

07.08.2021 07:21

Дана функция y=15x-1 Определите : А) значение функции, если значение аргумента равно 2 (аналитически) Б) значение аргумента, если значение функции равно 2 (аналитически) В) проходит...

Nastya4002

23.05.2023 18:29

Надо. в стране ням ходит денежная единица мьян. у местного жителя имеется достаточное число купюр достоинством в 1 мьян, 3 мьян и 5 мьян. может ли он с их разменять 100 мьян так, чтобы...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку