1) 15 работников должны кончить работу за 10 дней. Когда они проработали 2 дня, то оказалось необходимым кончить работу через 4
дня. Сколько еще нужно нанять работников?
2) В экспедицию на северный полюс записались добровольцами 120
человек, известно, что закупленного продовольствия для всех хватит на
3 месяца, а длительность экспедиции составляет 5 месяцев. Сколько
человек исключат из списка добровольцев?
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Рассмотрим два треугольника ABC и A1B1C1.
Пусть в этих треугольниках равны стороны AB и A1B1,
BC и B1C1,
а угол ABC равен углу A1B1C1.
Тогда треугольник A1B1C1 можно наложить на треугольник ABC так, чтобы угол A1B1C1 совпал с углом ABC.
При этом можно расположить треугольник A1B1C1 так, чтобы сторона А1В1 совпала со стороной АВ, а сторона B1С1 - со стороной BС. (В случае необходимости вместо треугольника A1B1C1 можно рассматривать равный ему "перевернутый" треугольник, т. е. треугольник, симметричный A1B1C1 относительно произвольной прямой .)
Тогда треугольники совпадут полностью, поскольку совпадут все их вершины.
Второй признак равенства треугольников
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Пусть в треугольниках АВС и А 1 В 1 С 1 имеют место равенства
AB= A1B1,
ÐBAC = ÐB1A1C1,
ÐАВС= ÐА1В1С1.
Поступим так же, как и в предыдущем случае. Наложим треугольник А1В1С1 на треугольник АВС так, чтобы совпали стороны AB и A1B1 и прилегающие к ним углы. Как и в предыдущем случае, при необходимости треугольник А1В1С1 можно "перевернуть обратной стороной".
Тогда треугольники совпадут полностью. Значит, они равны.
Третий признак равенства треугольников
Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Пусть для треугольников ABC и A1B1C1
имеют место равенства АВ = А1В1,
ВС = В1С1,
СА = С1А1.
Перенесем треугольник А1В1С1 так, чтобы сторона А1В1 совпала со стороной АВ, при этом должны совпасть вершины A1 и A, B1 и B.
Рассмотрим две окружности с центрами в A и B и радиусами соответственно AC и BC.
Эти окружности пересекаются в двух симметричных относительно AB точках: C и C2. Значит, точка C1 после переноса указанным образом треугольника A1B1C1 должна совпасть либо с точкой C, либо с точкой C2.
В обоих случаях это будет означать равенство треугольников ABC и A1B1C1, поскольку треугольники ABC и ABC2 равны (эти треугольники симметричны относительно прямой AB.)
Everybody knows that there are a lot of problems in our families, including misunderstanding between relatives and quarreling. It seems to me I am treated badly in my family, that's why my parents and I must pay much attention to our situation.
My life is quite hard. But I hope my problem may be solved. My friend gave me a couple of advice. We should arrange a date and meet a psychologist, and, of course, bring all members of our family to his office. Everyone of us must learn how to get alone each other, how to compromise and to find the ways of getting rid of those quarrels between my brother and sister. I should make my parents listen to me, and tell them every my trouble and problem. Explain them what is wrong with me, ask them to understand my feelings.
I hope everything will get better and my family will find a compromise. We must fight for our life and never give up! You need to treat each other with trembling, prevent threats to each other. The most terrible thing is treachery, it is impossible to understand and forgive. Our close people deserve kindness and mutual understanding, love and sincerity.
Все знают, что существует много проблем в наших семьях, в том числе непонимание и ссоры между родственниками. Мне кажется, мне плохо в моей семье, вот почему мои родители и я должен уделить много внимание нашей ситуации.
Моя жизнь довольно трудная. Но я надеюсь, что моя проблема может быть решена. Мой друг дал мне несколько советов. Мы должны определить дату и встретиться с психологом, и, конечно, собраться всей семьей в его кабинете. Каждый из нас должен научиться быть ладить друг с другом, как пойти на компромисс и найти избавления от этих ссор между моим братом и сестрой. Я должен заставить моих родителей слышать меня и рассказать им все мои неприятности и проблемы. Объяснить им, что случилось со мной, попросить их понять мои чувства.
Я надеюсь, что все изменится к лучшему и моей семье удастся найти компромисс. Мы должны бороться за свою жизнь и никогда не сдаваться! Нужно относиться к друг другу с трепетом, не допускать угроз в адрес друг друга. Самое страшное это предательство, его нельзя понять и прощать. Наши близкие заслуживают добра и взаимопонимания, любви и искренности..