0,8(4a+3b)−6(0,3a+0,8b)
при a=1,b=−4.

По условию:
угол DAB=45◦
AC-биссектриса
Наименьшее основание (CB) =52
Решение:
т.к АС-биссектриса, то угол САВ=углу САD=22,5◦
Проведем высоту BH из вершины B на сторону AD:получим прямоугольник HDCB и треугольник ABH
Рассмотрим треугольник ABH:
угол HAB=45◦ по условию
угол AHB=90◦
следовательно угол ABH=45◦
и следовательно треугольник ABH равнобедренный (AH=HB)
Рассмотрим треугольник ABC:
угол ABC=90◦+45◦=135◦
следовательно угол ACB=180◦-(135◦+22,5◦)=22,5◦
Значит треугольник ABC равнобедренный (CB=BA=52)
Вернемся к треугольнику ABH:
AH=HB=x; AB=52
x*x=52
x=√52
Рассмотрим прямоугольник HDCB:
DH=CB=52
BH=√52
следовательно BD=√(52^2+(√52)^2)=√(2704+52)=√2756≈52,5

Ответ: BD=52,5

Расчет характеристик

Площадь сечения

F = F1 + F2 + F3;

где F1 - площадь треугольника 1;  

F2 - площадь прямоугольника 2;  

F3 - площадь прямоугольника 3.

F1 = (1/2)h1 x b1 = (1/2)*42*24 = 504 см²;

F2 = h2 x b2 = 42x 18 = 756 см²;

F3 = h3 x b3 = 12x 10 = 120 см²;

F = 504 + 756 + 120 = 1380 см².          

Cтатические моменты

Обозначим начало координат в самой левой нижней точке фигуры.

Тогда статический момент сложной фигуры относительно оси Х равен сумме статических моментов простых фигур составляющих эту фигуру.

Sx = Sx1 + Sx2 + Sx3;

где Sx1 - статический момент треугольника 1;  

Sx2 - статический момент прямоугольника 2;  

Sx3 - статический момент прямоугольника 3.

Sx1 = F1 x Xc1 = 504 x 21 = 10584 см³;   

Sx2 = F2 x Xc2 = 756 x 21 = 15876 см³;

Sx3 = F3 x Xc3 = 120 x 21 = 2520 см³;

Sx = 10584 + 15876 + 2520 = 28980 см³.

Cтатический момент сложной фигуры относительно оси Y равен сумме статических моментов простых фигур составляющих эту фигуру.

Sy = Sy1 + Sy2 + Sy3;

где Sy1 - статический момент треугольника 1;  

Sy2 - статический момент прямоугольника 2;  

Sy3 - статический момент прямоугольника 3.

Sy1 = F1 x Yc1 = 504 x 16 = 8064 см³;

Sy2 = F2 x Yc2 = 756 x 33 = 24948 см³;

Sy3 = F3 x Yc3 = 120 x 47 = 5640 см³;    

Sy = 8064 + 24948 + 5640 = 38652 см³.

28,00869565

Центр тяжести

Зная площадь сечения и его статические моменты можно определить координаты центра тяжести по следующим формулам:

Xc=Sx/F, Yc=Sy/F

Xc = 28980 : 1380 = 21 см;

Yc = 38652  : 1380 = 28,0087 см.

Значения координат получены относительно выбранного начала координат O.