1) F=Av(¬A&B) По закону дистрибутивности раскроем скобки (Av¬A)&(AvB) Av¬A = 1, значит остаётся AvB
2) F =A&(¬AvB) По тому же закону раскрываем скобки (A&¬A)v(A&B) A&¬A = 0, значит остаётся A&B
3. (AvB)&(¬BvA)&(¬CvB) По закону склеивания (AvB)&(¬BvA) = A , получается, что выражение принимает вид A&(¬CvB) Можно раскрыть скобки, получим A&¬C v A&B
4) F =(1v(AvB))v((AC)&1) Скобка (1v(AvB)) = 1, так как 1 v ЧТОУГОДНО = 1 Получаем выражение 1v((AC)&1) = 1, так как 1 v ЧТОУГОДНО = 1 ответ 1
где n - степень; R - результат в третичной системе; K - кол-во двоек в R;
Из утверждения [1] и на основе полученных выше результатах видно, что слагаемое 9^(n+m) при m >= 1 на кол-во двоек в результате R никогда влиять не будет, поэтому его можно опустить. (т.е. в нашем случае 9^33 отбрасываем)
Также в полученых выше результатах на основе анализа зависимости K от n для 9^n - 18 выводится следущая формула: [2] K(n) = (n - 1) * 2 - 1
Подставляя число 22 в формулу [2], получаем: K(22) = (22 - 1) * 2 - 1 = 41;
ответ: в выражении 9^22 + 3^66 – 18 в третичной системе будет содержаться 41 двойка.
По закону дистрибутивности раскроем скобки
(Av¬A)&(AvB)
Av¬A = 1, значит остаётся AvB
2) F =A&(¬AvB)
По тому же закону раскрываем скобки
(A&¬A)v(A&B)
A&¬A = 0, значит остаётся A&B
3. (AvB)&(¬BvA)&(¬CvB)
По закону склеивания (AvB)&(¬BvA) = A , получается, что выражение принимает вид
A&(¬CvB)
Можно раскрыть скобки, получим
A&¬C v A&B
4) F =(1v(AvB))v((AC)&1)
Скобка (1v(AvB)) = 1, так как 1 v ЧТОУГОДНО = 1
Получаем выражение
1v((AC)&1) = 1, так как 1 v ЧТОУГОДНО = 1
ответ 1
9^22 + 3^66 – 18 = 9^22 + 9^(66/2) – 18 = 9^33 + 9^22 - 18
Далее переведём некоторые числа в третичную систему:
9-10 = 100-3
18-10 = 200-3
[1] Заметим, что число 9^n при n > 0 является круглым в третичной системе и двойки в нём содержаться не будет.
Рассмотрим выражение: 9^(n+m) + 9^n - 18
Вычислим это выражение для m=1 и n от 2 до 8, получится следующее:
n=2: K=1 : R=1002100
n=3: K=3 : R=100222100
n=4: K=5 : R=10022222100
n=5: K=7 : R=1002222222100
n=6: K=9 : R=100222222222100
n=7: K=11 : R=10022222222222100
n=8: K=13 : R=1002222222222222100
где n - степень; R - результат в третичной системе; K - кол-во двоек в R;
Из утверждения [1] и на основе полученных выше результатах видно, что слагаемое 9^(n+m) при m >= 1 на кол-во двоек в результате R никогда влиять не будет, поэтому его можно опустить.
(т.е. в нашем случае 9^33 отбрасываем)
Также в полученых выше результатах на основе анализа зависимости K от n для 9^n - 18 выводится следущая формула:
[2] K(n) = (n - 1) * 2 - 1
Подставляя число 22 в формулу [2], получаем: K(22) = (22 - 1) * 2 - 1 = 41;
ответ: в выражении 9^22 + 3^66 – 18 в третичной системе будет содержаться 41 двойка.