"Кванторные операции над предикатами Задание 1. На множестве ℕ заданы предикаты:

а) P x : «x нечетное число»,

б) Q x : «x ⋮ 6»,

в) R x : «x2 − 7x + 6 = 0» .

Используя кванторы, получите все возможные высказывания,

расшифруйте и выясните их истинность.

Задание 2.

На множестве ℕ^2

заданы предикаты0

а) P (x; y) : «x > y» ;

б) Q (x, y) : «x ⋮ 3y» .

Используя кванторы, получите все возможные высказывания, расшифруйте и выясните их истинность.

Задание 3.

Определите тождественно истинные и тождественно ложные высказывания на

M = ℕ^2: а) ∀y P x; y : «x ≥ y»; б) ∃x P x; y : «x < y».

Задание 4.

Предикаты A (x; y) и B (y; z) определены на множестве M × M, M = {3; 4; 5; 6} .

Запишите формулу ∃yA (x; y) ∨ ∀zB (y; z) без кванторных операций.

Задание 5.

Найдите отрицание формул:

а) ∃x (P (x) ∨ Q (x)) ;

б) ∀x (P (x) ∨ ┐Q (x)) ;

в) ∃x∀y (P (x; y) ↔ Q (x; y)) ;

г) ∀x∀y (P (x; y) ↔ Q (x; y)) .

Задание 6.

Даны утверждения: A (n) : «n ⋮ 2»; B (n) : «n ⋮ 3»; C (n) : «n ⋮ 4»; D (n) : «n ⋮ 12»;

E (n) : «n ⋮ 24» .

Определите истинные и ложные высказывания:

а) ∀n (A (n) ∧ B (n) → E (n)) ;

б) ∀n (B (n) ∧ C (n) → D (n)) ;

в) ∃n (C(n) ∧ D (n) → E (n)) ;

г) ∀n (E (n) → C (n) ∧ D (n)) ;

д) ∀n (┐E (n) → B (n) ∧ D (n)).

1) сокращение набора команд процессора за счет моделирования сложных команд обращения к памяти посредством более простых и быстрых команд работы с регистрами

Reduced Instruction Set Computing (technology) — вычисления с сокращённым набором команд. Архитектура процессоров, построенная на основе сокращённого набора команд. Характеризуется наличием команд фиксированной длины, большого количества регистров, операций типа регистр-регистр, а также отсутствием косвенной адресации. Концепция RISC разработана Джоном Коком (John Cocke) из IBM Research, название придумано Дэвидом Паттерсоном (David Patterson).Самая распространённая реализация этой архитектуры представлена процессорами серии PowerPC, включая G3, G4 и G5. Довольно известная реализация данной архитектуры — процессоры серий MIPS и Alpha.

Type
  V = array of integer;

var
  i, n, ic, nc, kc, imax, nmax, kmax: integer;
  a: V;

begin
  write('Введите количество чисел N ');
  readln(n);
  SetLength(a, n + 1);
  writeln('Вводите числа');
  for i := 0 to n - 1 do read(a[i]);
  writeln;
  nmax := -32768;
  kmax := 0;
  imax := 0;
  nc := a[0];
  kc := 1;
  ic := 1;
  for i := 1 to n - 1 do
  begin
    if a[i] = nc then kc := kc + 1
    else begin
      if kc < 3 then begin
        kc := 1;
        nc := a[i];
        ic := i
      end
      else
      if kmax <= kc then begin
        kmax := kc;
        nmax := nc;
        imax := ic;
        kc:=1;
        nc:=a[i];
        ic:=i
      end
      else begin
        kc := 1;
        nc := a[i];
        ic := i
      end
    end
  end;
  if kmax <= kc then begin
    kmax := kc;
    nmax := nc;
    imax := ic
  end;
  writeln('Самая длинная серия содержит ', kmax, ' чисел ', nmax);
  for i:=n downto imax+kmax+1 do a[i]:=a[i-1];
  a[imax+kmax]:=nmax;
  writeln('Модифицированная строка');
  for i:=0 to n do write(a[i]:2)
end.
Тестовое решение

Введите количество чисел N 30
Вводите числа
1 2 2 3 4 4 4 5 5 5 6 8 6 6 6 4 8 8 8 8 8 8 3 3 3 3 1 2 3 3 3

Самая длинная серия содержит 6 чисел 8
Модифицированная строка
 1 2 2 3 4 4 4 5 5 5 6 8 6 6 6 4 8 8 8 8 8 8 8 3 3 3 3 1 2 3 3