Зточки яка віддалена від площини l на 6см проведемо дві похилі які з площиною кути 30°і45° а кути між їхніми проекція ми =150°. знайдіть відстань між основними похилими.
Пусть АВСА! В1С1 данная призма. В основании прямоугольный тр-к, пусть угол АСВ =90 и этот тр-к вписан в круг - основание цилиндра. 1) Из тр-ка АСВ находим АВ = АС/cos30 = 4а /√3 = 4а√3/3 2) . В прямоугольном тр-ке центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, поэтому R( основания цилиндра )= 0,5 АВ = 0,5*(4а√3/3) = 2а√3/3 3) большей боковой грани призмы является грань, содержащая гипотенуэу. то ксть АВВ1А1 и тогда угол АВА1 =45 градусов, а угол А1АВ =90, значит угол АА1В =45 и тогда АА1 =АВ = 4а√3/3 это и есть высота цилиндра 4) V (цилиндра) = πR²Н = π (2а√3/3)² *(4а√3/3 ) = 16√3πа³ / 9
Теорема 1. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
Доказательство. Пусть в треугольнике ABC сторона АВ больше стороны АС (рис.1, а).
Рис.1
Докажем, что ∠ С > ∠ В. Отложим на стороне АВ отрезок AD, равный стороне АС (рис.1, б). Так как AD < АВ, то точка D лежит между точками А и В. Следовательно, угол 1 является частью угла С и, значит, ∠ C > ∠ 1. Угол 2 — внешний угол треугольника BDC, поэтому Z 2 > Z В. Углы 1 и 2 равны как углы при основании равнобедренного треугольника ADC. Таким образом, ∠ С > ∠ 1, ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 2 > ∠ B. Отсюда следует, что ∠ С > ∠ В.
Справедлива и обратная теорема (ее доказательство проводится методом от противного).
Теорема 2. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Из теоремы 1 вытекает
Следствие 1. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный (признак равнобедренного треугольника).
Доказательство следствия проводится методом от противного.
Из следствия 1 следует, что если три угла треугольника равны, то треугольник равносторонний.
Из теоремы 2 получаем
Следствие 3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
С использованием теоремы 2 устанавливается следующая теорема.
Теорема 3. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Следствие 4. Для любых трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства: АВ < АС + СВ, АС < АВ + ВС, ВС < ВА + АС.
Пусть АВСА! В1С1 данная призма. В основании прямоугольный тр-к, пусть угол АСВ =90 и этот тр-к вписан в круг - основание цилиндра. 1) Из тр-ка АСВ находим АВ = АС/cos30 = 4а /√3 = 4а√3/3 2) . В прямоугольном тр-ке центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, поэтому R( основания цилиндра )= 0,5 АВ = 0,5*(4а√3/3) = 2а√3/3 3) большей боковой грани призмы является грань, содержащая гипотенуэу. то ксть АВВ1А1 и тогда угол АВА1 =45 градусов, а угол А1АВ =90, значит угол АА1В =45 и тогда АА1 =АВ = 4а√3/3 это и есть высота цилиндра 4) V (цилиндра) = πR²Н = π (2а√3/3)² *(4а√3/3 ) = 16√3πа³ / 9
Теорема 1. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
Доказательство. Пусть в треугольнике ABC сторона АВ больше стороны АС (рис.1, а).
Рис.1
Докажем, что ∠ С > ∠ В. Отложим на стороне АВ отрезок AD, равный стороне АС (рис.1, б). Так как AD < АВ, то точка D лежит между точками А и В. Следовательно, угол 1 является частью угла С и, значит, ∠ C > ∠ 1. Угол 2 — внешний угол треугольника BDC, поэтому Z 2 > Z В. Углы 1 и 2 равны как углы при основании равнобедренного треугольника ADC. Таким образом, ∠ С > ∠ 1, ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 2 > ∠ B. Отсюда следует, что ∠ С > ∠ В.
Справедлива и обратная теорема (ее доказательство проводится методом от противного).
Теорема 2. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Из теоремы 1 вытекает
Следствие 1. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный (признак равнобедренного треугольника).
Доказательство следствия проводится методом от противного.
Из следствия 1 следует, что если три угла треугольника равны, то треугольник равносторонний.
Из теоремы 2 получаем
Следствие 3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
С использованием теоремы 2 устанавливается следующая теорема.
Теорема 3. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Следствие 4. Для любых трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства:
АВ < АС + СВ, АС < АВ + ВС, ВС < ВА + АС.