Знайти суму, різницю та їх абсолютну величину векторів AB і CD якщо A ( 1;-1;0), B (3;1;-2), C (-1;0;2), D (0;1;3)

ABCD  - трапеция
BC = 16 
AD = 96
AB = CD = 58
BE = CK =  h  высота трапеции
 
AC = BD - ? 
Решение 
1. 
AE = KD = (96 - 16) : 2 = 40
2. 
ΔАВЕ - прямоугольный 
гипотенуза АВ = 58 
катет АЕ = 40 
По теореме Пифагора  ВЕ² = АВ² - АЕ² 
ВЕ² = 58² - 40² = 3364 - 1600 = 1764 
ВЕ = √ 1764 = 42 
3. 
ΔАСК - прямоугольный 
катет АК = АD - KD = 96 - 40 = 56  
катет СК = ВЕ = 42 
гипотенуза АС , она же искомая диагональ трапеции по теореме Пифагора 
АС² = АК² + СК² 
АС² = 56² + 42² = 3136 + 1764 = 4900 
АС = √4900 = 70 
ответ: АС = BD = 70

Обозначим нашу пирамиду : АВСД  -- основание ( квадрат по условию), К---вершина, КО---высота пирамиды ( т. О--точка пересечения диагоналей ) и КМ---апофема , высота боковой грани.
, что Sосн=а²=36    а--сторона основания, найдём её:
а=√36=6(см)
Sпол=Sосн+Sбок=96
Sбок=Sпол +Sосн
Sб=96-36=60(см²)
Sб=1\2·Р·L        Р---периметр основания , L---апофема      Росн=4·6=24
S=1\2·24·L=60
12L=60
L=60:12
L=5
Из прямоугольного ΔКОМ ( угол О=90град)  по теореме Пифагора найдём КО=Н (высота),  ОМ=1/2 а=3см    КМ=L=5
КО²=КМ²-ОМ²
КО²=5²-3²=25-9=16
КО=√16=4
Н=4см