PD-перпендикуляр, проведённый из точки P к плоскости (ABC); D-основание перпендикуляра; PB-наклонная; B-основание наклонной.
Значит DB-проекция наклонной на плоскость.
Но DB перпендикулярна AC(т.к. в квадрате диагонали перпендикулярны)
Проведём прямую а параллельную AC через основание наклонной(через В).
По лемме о перпендикулярности прямых(если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой): DB перпендикулярна a
По теореме о трёх перпендикулярах(прямая(a), проведенная в пплоскости через основание наклонной(B) перпендикулярно к ее проекции(DB) на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной(PB)):PB перпендикулярна a.
И опять по лемме о перпендикулярности прямых:a||AC, a перпендикулярна PB, значит AC перпендикулярна PB.
№1. Из условия видим, что диагональ BD делит ромб на два правильные треугольника ABD и CBD. Можно по теоремме пифагора найти высоту этих треуг-ков, а затем их площадь, но для равностороннего треуг-ка есть такая формула площади:
S=(√3/4)*a^2
S=√3/4*10=2√3/5=0,7см^2
№2. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности, поэтому r=6см.
Длина окр-ти l=2Пr=2*3,14*6=37,68см
S=Пr^2=3,14*36=113,04см^2
№3. Что-то не понял условие. Дан прямоугольный треугольник и найти радиус вписанного треугольника. Радиус вписанной окружности нужно найти.
r=S/p, где р-полупериметр. Так как острый угол 45, то катеты равны.
PD-перпендикуляр, проведённый из точки P к плоскости (ABC); D-основание перпендикуляра; PB-наклонная; B-основание наклонной.
Значит DB-проекция наклонной на плоскость.
Но DB перпендикулярна AC(т.к. в квадрате диагонали перпендикулярны)
Проведём прямую а параллельную AC через основание наклонной(через В).
По лемме о перпендикулярности прямых(если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой): DB перпендикулярна a
По теореме о трёх перпендикулярах(прямая(a), проведенная в пплоскости через основание наклонной(B) перпендикулярно к ее проекции(DB) на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной(PB)):PB перпендикулярна a.
И опять по лемме о перпендикулярности прямых:a||AC, a перпендикулярна PB, значит AC перпендикулярна PB.
(что неясно-пиши в личку)
№1. Из условия видим, что диагональ BD делит ромб на два правильные треугольника ABD и CBD. Можно по теоремме пифагора найти высоту этих треуг-ков, а затем их площадь, но для равностороннего треуг-ка есть такая формула площади:
S=(√3/4)*a^2
S=√3/4*10=2√3/5=0,7см^2
№2. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности, поэтому r=6см.
Длина окр-ти l=2Пr=2*3,14*6=37,68см
S=Пr^2=3,14*36=113,04см^2
№3. Что-то не понял условие. Дан прямоугольный треугольник и найти радиус вписанного треугольника. Радиус вписанной окружности нужно найти.
r=S/p, где р-полупериметр. Так как острый угол 45, то катеты равны.
Пусть один катет равен х, тогда
x^2+x^2=100
2x^2=100
x^2=50
x=√50=5√2см
S=1/2*5√2*10=25√2см^2
p=(10+5√2+5√2)/2=5+5√2см
r=25√2/(5+5√2)=5√2/(1+√2)=2,93см