1. Проведём диагонали АС и BD: т.к. точки K, M, N, P - являются серединами сторон параллелограмма, то KM, MN, NP, KP являются средними линиями для треугольников соответственно ABC, BCD, CDA, DAB, и каждый из этих отрезков равен половине соответствующей диагонали и параллелен ей, тогда 4-угольник KMNP - также параллелограмм. 2. Известно, что средняя линия треугольника отсекает от него треугольник, площадь которого в 4 раза меньше площади исходного, тогда Skbm + S pnd = 1/4 Sabcd и Scmn + Skap = 1/4 Sabcd 3. Найдём площадь искомого 4-угольника вычитанием из исходного параллелограмма его составляющих: Skmnp=Sabcd-Skbm-Spnd-Scmn-Skap=Sabcd-1/4Sabcd-1/4Sabcd=Sabcd(1-1/2)=1/2 S abcd= 1/2 * 14.8=7.4 ответ: 7.4
Треугольник АВС, АВ=ВС, АК-биссектриса, ВК=25, КС=30, ВК/КС=АВ/АС, ВН-высота=медиане=биссектрисе, точка О пересечение АК и ВН, АН=НС=1/2АС, АС=2*АН=2АН, ВК/КС=АВ/2АН, 25/30=АВ/2АН, АВ=2АН*25/30=10АН/6, треугольникАВН, АО биссектриса, ВО/ОН=АВ/АН, ВО/ОН=(10АН/6)/АН=10/6=5/3, ВО/ОН=5/3=5х/3х, ВН=ВО+ОН=5х+3х=8х, АВ=10АН/6=ВК+КС=25+30=55, 10АН/6=55, АН=55*6/10=33, АС=33*2=66, треугольник АВН прямоугольный, ВН=корень(АВ в квадрате-АН в квадрате)=корень(3025-1089)=44, 8х=44, х=5,5, ВО=5*5,5=27,5, ОН=3*5,5=16,5, cosВ=(АВ в квадрате+ВС в квадрате-АС в квадрате)/(2*АВ*ВС)=корень(3025+3025-4356)/(2*55*55)=1694/6050=0,28, что соответствует углу около 74, уголА=уголС=53 град (меньше 60) (углы привлизительно)
2. Известно, что средняя линия треугольника отсекает от него треугольник, площадь которого в 4 раза меньше площади исходного, тогда Skbm + S pnd = 1/4 Sabcd и Scmn + Skap = 1/4 Sabcd
3. Найдём площадь искомого 4-угольника вычитанием из исходного параллелограмма его составляющих: Skmnp=Sabcd-Skbm-Spnd-Scmn-Skap=Sabcd-1/4Sabcd-1/4Sabcd=Sabcd(1-1/2)=1/2 S abcd= 1/2 * 14.8=7.4
ответ: 7.4