Найдем высоту h трапеции ABCD. Рассмотрим треугольник ABH. Сторона (бок трапеции) AB = a, угол BAH = 30 градусов, BH = h (высота). Катет, лежащий против угла в 30 градусов равен роловине гипотенузы AB, получаем BH = h = a/2.
Найдем чему равна сторона (бок) равнобедренной трапеции.
Площадь трапеции S = [(a + b) / 2] * h, но так как трапеция равнобедренная, то формула площади примет вид S = [(2*a)/2] * h = a * h.
Подставим значение h и получим S = a * (a/2) = (a^2) / 2.
Значение площади дано: оно равно 72 кв.см.
S = (a^2) / 2;
72 = (a^2) / 2;
a = корень из (72*2) = корень из 144 = 12 см.
Найдем высоту равнобедренной трапеции h = a/2 = 12/2 = 6 см.
Если в трапецию вписана окружность, то диаметр (два радиуса) равен высоте трапеции: d = 2*r = h. Тогда радиус вписанной окружности будет:r= h/2 = 6/2 = 3 см.
Половина диагонали d/2 = (а/2)*√2 ≈ 16,97056.
a) Боковое ребро L = √(Н² + (d/2)²) ≈ 18,76166.
Апофема А = √(H² + (a/2)²) ≈ 14,42221.
Периметр Р = 4a = 96.
Площадь основания So = a² = 576.
б) Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)РА ≈ 692,2658.
Площадь полной поверхности S = So + Sбок ≈ 1268,266.
Объём V = (1/3)SoH =1536
Уг.бок.грани α = 0,588003 радиан = 33,69007°.
Угол бок.реб β = 0,440511 радиан = 25,2394°.
Выс.к бок.реб hб = 18,44895.
Уг.межбок.гр γ = 2,335479 радиан = 133,8131°.
Найдем высоту h трапеции ABCD. Рассмотрим треугольник ABH. Сторона (бок трапеции) AB = a, угол BAH = 30 градусов, BH = h (высота). Катет, лежащий против угла в 30 градусов равен роловине гипотенузы AB, получаем BH = h = a/2.
Найдем чему равна сторона (бок) равнобедренной трапеции.
Площадь трапеции S = [(a + b) / 2] * h, но так как трапеция равнобедренная, то формула площади примет вид S = [(2*a)/2] * h = a * h.
Подставим значение h и получим S = a * (a/2) = (a^2) / 2.
Значение площади дано: оно равно 72 кв.см.
S = (a^2) / 2;
72 = (a^2) / 2;
a = корень из (72*2) = корень из 144 = 12 см.
Найдем высоту равнобедренной трапеции h = a/2 = 12/2 = 6 см.
Если в трапецию вписана окружность, то диаметр (два радиуса) равен высоте трапеции: d = 2*r = h. Тогда радиус вписанной окружности будет:r= h/2 = 6/2 = 3 см.