Если третья сторона будет=1 см, то не получится неравенство: 1см+1см= 2 см, тогда 3см>2 см, а должно быть<. Если третья сторона = 2 см, то неравенство опять не получится: 2+1=3, тогда 3=3, так тоже не может быть, т.к. одна из сторон треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон. Если третья сторона =3 см, тогда 1+3=4, 3<4, неравенство выполняется, 3+3=6, 3<6- неравенство получается. Возьмем 4 см: 3+1=4, 4=4- не получается, значит и в последующих числах не получится. ответ: 3 см
∠АВО=∠АВК-∠ОВК=120°-90°=30° Треугольник АВО - равнобедренный (АО=ВО=3см) ∠АОВ=120° (180°-30°-30°) По теореме косинусов АВ²=3²+3²-2·3·3·сos120°=27 AB=3√3 см Обозначим СО=х По свойству касательной и секущей: произведение секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной, получаем равенство ВК²=КС·КА ВК²=х·(х+6) По теореме косинусов из треугольника АВК: АК²=АВ²+ВК²-2АВ·ВК·cos∠ABK; (x+6)²=(3√3)²+x(x+6)-2·3√3·√x(x+6)·(-1/2); x²+12x+36=27+x²+6x+3√3·√x(x+6); 9+6x=3√3·√x(x+6); Возводим в квадрат 81+108х+36х²=27х²+162х 9х²-54х+81=0 х²-6х+9=0 х=3
ВК²=х(х+6)=3·(3+6)=27 ВК=3√3 см S=AB·BK·sin∠ABK/2=(3√3)·(3√3)·√3/4=27√3/4 кв. см
Треугольник АВО - равнобедренный (АО=ВО=3см)
∠АОВ=120° (180°-30°-30°)
По теореме косинусов
АВ²=3²+3²-2·3·3·сos120°=27
AB=3√3 см
Обозначим
СО=х
По свойству касательной и секущей:
произведение секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной, получаем равенство
ВК²=КС·КА
ВК²=х·(х+6)
По теореме косинусов из треугольника АВК:
АК²=АВ²+ВК²-2АВ·ВК·cos∠ABK;
(x+6)²=(3√3)²+x(x+6)-2·3√3·√x(x+6)·(-1/2);
x²+12x+36=27+x²+6x+3√3·√x(x+6);
9+6x=3√3·√x(x+6);
Возводим в квадрат
81+108х+36х²=27х²+162х
9х²-54х+81=0
х²-6х+9=0
х=3
ВК²=х(х+6)=3·(3+6)=27
ВК=3√3 см
S=AB·BK·sin∠ABK/2=(3√3)·(3√3)·√3/4=27√3/4 кв. см