1) Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Т.е. AB₁ / B₁C = AB / BC = 8/4 = 2/1 Пусть B₁C = x, тогда AB₁ = 2x x + 2x = 9 3x = 9 x = 3 B₁C = 3, AB₁ = 6 AO - биссектриса, т.к. центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис. ΔABB₁: AB / AB₁ = BO / OB₁ = 8/6 = 4/3 2) CO ·OD = AO · OB CO = OD = x x² = 4·25 x² = 100 x = 10 CD = 20 3) ΔBMK подобен ΔDFK по двум углам (углы при вершине К равны как вертикальные, ∠КВМ = ∠KDF как соответственные)⇒ DK / KB = FD / BM = 1/2
Длину отрезков найдём по формуле: √(х1-х2)²+√(у1-у2)². Найдём сторону АВ:
АВ=√(-1-3)²+√(1-1)²=√(-4)²=√16=4
Найдём сторону СД, она должна быть равна АВ:
СД=√(3+1)²+√(-2+2)²=√4²=√16=4
Итак: стороны АВ=СД=4
Найдём другие две стороны ВС и АД:
ВС=√(3-3)²+√(1+2)²=√3²=3
АД=√(-1+1)²+√(1+2)²=√3²=3
Итак: ВС=АД=3.
Теперь найдём площадь прямоугольника зная его стороны по формуле: S=a×b, где а и b –стороны прямоугольника:
S=3×4=12
S=12
ЗАДАНИЕ 2
Найдём таким же образом длину диаметра MN:
MN=√(-2-2)²+√(2-2)²=√(-4)²=√16=4
Диаметр MN=4. Теперь найдём длину окружности, зная длину диаметра по формуле L= 2πr, где L - длина окружности, r- её радиус умноженный на 2, т. е. диаметр:
Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
Т.е. AB₁ / B₁C = AB / BC = 8/4 = 2/1
Пусть B₁C = x, тогда AB₁ = 2x
x + 2x = 9
3x = 9
x = 3
B₁C = 3, AB₁ = 6
AO - биссектриса, т.к. центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис.
ΔABB₁: AB / AB₁ = BO / OB₁ = 8/6 = 4/3
2)
CO ·OD = AO · OB
CO = OD = x
x² = 4·25
x² = 100
x = 10
CD = 20
3)
ΔBMK подобен ΔDFK по двум углам (углы при вершине К равны как вертикальные, ∠КВМ = ∠KDF как соответственные)⇒
DK / KB = FD / BM = 1/2
Объяснение: задание 1
Длину отрезков найдём по формуле: √(х1-х2)²+√(у1-у2)². Найдём сторону АВ:
АВ=√(-1-3)²+√(1-1)²=√(-4)²=√16=4
Найдём сторону СД, она должна быть равна АВ:
СД=√(3+1)²+√(-2+2)²=√4²=√16=4
Итак: стороны АВ=СД=4
Найдём другие две стороны ВС и АД:
ВС=√(3-3)²+√(1+2)²=√3²=3
АД=√(-1+1)²+√(1+2)²=√3²=3
Итак: ВС=АД=3.
Теперь найдём площадь прямоугольника зная его стороны по формуле: S=a×b, где а и b –стороны прямоугольника:
S=3×4=12
S=12
ЗАДАНИЕ 2
Найдём таким же образом длину диаметра MN:
MN=√(-2-2)²+√(2-2)²=√(-4)²=√16=4
Диаметр MN=4. Теперь найдём длину окружности, зная длину диаметра по формуле L= 2πr, где L - длина окружности, r- её радиус умноженный на 2, т. е. диаметр:
L=π×4=12,56;
ответ: L=12,56