Так как по условию задачи треугольник прямоугольный, то один из углов = 90° Сумма углов в треугольнике равна 180° Так как по условию задачи гипотенуза равна 3√2, а треугольник равнобедренный, то катеты равны и углы при катетах равны: (180°- 90°):2=45° Найдём один из катетов: 3√2·сos45°=3√2·√2/2=6:2=3 см. Так как треугольник равнобедренный и катеты равны, то оба катета = 3см. ответ: острые углы=45°, катеты=3см
Р.s.: √2/2 пишите дробью, у меня здесь нет этой функции - √2 в числителе (сверху), а 2 в знаменателе (внизу под дробью). Можете все обозначить буквами. треугольник АВС, угол А=90°, найти острые углы В и С. Тогда катетами будут АВ и АС
№1,№2 . Решение в приложениях. №3. Дано: ΔАВС - равнобедренный АВ=ВС= 5 см - боковые стороны , АС - основание ВН ⊥ АС , ВН = 4 см ΔА₁В₁С₁ - равнобедренный А₁В₁ = 15 см - боковые стороны , А₁С₁ - основание В₁Н₁⊥А₁С₁ ∠АВС = ∠А₁В₁С₁ Найти: Р а₁в₁с₁ - ? Решение. I. Рассмотрим равнобедренный ΔАВС: 1) АВ=ВС=5 см (боковые стороны) 2) ∠А = ∠С (углы при основании АС) 3) ВН - высота к основанию АС => ∠АНВ =∠СНВ=90° . Т. : Высота к основанию равнобедренного треугольника является медианой и биссектрисой. ВН - медиана => АН=НС => AC = AH+HC = 2AH=2HC BH - биссектриса => ∠АВН=∠СВН Следовательно ΔАВН и ΔСВН - прямоугольные и равные треугольники. 4) Рассмотрим ΔАВН: AB=5 см - гипотенуза; АН, ВН=4см - катеты Т. Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. АВ²=АН²+ВН² => AH=√(AB²-BH²) => AH=√(5² - 4²) = √(25-16)=√9 = 3 (см) Из п.3) АС=2АН => АC=2*3 = 6 (см) 5) Равс = АВ+ВС+АС => Pавс = 5 + 5 + 6 = 16 (см)
II. 1) Т. : Равнобедренные треугольники подобны, если у них углы между боковыми сторонами равны => ΔАВС ~ ΔA₁B₁C₁ : ∠АВС = ∠А₁В₁С₁ (по условию) , АВ~A₁B₁ , ВС~В₁С₁ , АС ~ A₁C₁ 2) Сходственные стороны подобных треугольников пропорциональны и равны коэффициенту подобия: А₁В₁/АВ = В₁С₁/ВС= А₁С₁/АС = k => k = 15/5 = 3 3) Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия: Ра₁в₁с₁/Равс = k = 3 => Pa₁в₁с₁ = 3Равс => Pa₁в₁с₁ = 3*16 = 48 (см)
ответ: острые углы=45°, катеты=3см
Р.s.: √2/2 пишите дробью, у меня здесь нет этой функции - √2 в числителе (сверху), а 2 в знаменателе (внизу под дробью).
Можете все обозначить буквами. треугольник АВС, угол А=90°, найти острые углы В и С. Тогда катетами будут АВ и АС
№3.
Дано:
ΔАВС - равнобедренный
АВ=ВС= 5 см - боковые стороны , АС - основание
ВН ⊥ АС , ВН = 4 см
ΔА₁В₁С₁ - равнобедренный
А₁В₁ = 15 см - боковые стороны , А₁С₁ - основание
В₁Н₁⊥А₁С₁
∠АВС = ∠А₁В₁С₁
Найти: Р а₁в₁с₁ - ?
Решение.
I. Рассмотрим равнобедренный ΔАВС:
1) АВ=ВС=5 см (боковые стороны)
2) ∠А = ∠С (углы при основании АС)
3) ВН - высота к основанию АС => ∠АНВ =∠СНВ=90° .
Т. : Высота к основанию равнобедренного треугольника является медианой и биссектрисой.
ВН - медиана => АН=НС => AC = AH+HC = 2AH=2HC
BH - биссектриса => ∠АВН=∠СВН
Следовательно ΔАВН и ΔСВН - прямоугольные и равные треугольники.
4) Рассмотрим ΔАВН:
AB=5 см - гипотенуза; АН, ВН=4см - катеты
Т. Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
АВ²=АН²+ВН² => AH=√(AB²-BH²) => AH=√(5² - 4²) = √(25-16)=√9 = 3 (см)
Из п.3) АС=2АН => АC=2*3 = 6 (см)
5) Равс = АВ+ВС+АС => Pавс = 5 + 5 + 6 = 16 (см)
II.
1) Т. : Равнобедренные треугольники подобны, если у них углы между боковыми сторонами равны => ΔАВС ~ ΔA₁B₁C₁ :
∠АВС = ∠А₁В₁С₁ (по условию) , АВ~A₁B₁ , ВС~В₁С₁ , АС ~ A₁C₁
2) Сходственные стороны подобных треугольников пропорциональны и равны коэффициенту подобия:
А₁В₁/АВ = В₁С₁/ВС= А₁С₁/АС = k => k = 15/5 = 3
3) Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия:
Ра₁в₁с₁/Равс = k = 3 => Pa₁в₁с₁ = 3Равс => Pa₁в₁с₁ = 3*16 = 48 (см)
ответ: Ра₁в₁с₁ = 48 см.