Это прямоугольные треугольники, т.к. углы ∠КSO=∠KPO=90° (как углы между касательной к окружности и радиусом, проведенным в точку касания - по определению касательной). У этих прямоугольных треугольников равны гипотенузы (они просто совпадают. Это - отрезок ОК), и один из катетов (как радиусы окружности r). Следовательно по условию соответственного равенства гипотенузы и одного из катетов, прямоугольные треугольники равны:
Δ KOS ≡ Δ KOP
У равных треугольников соответствующие углы равны. Следовательно:
∠SKO = ∠PKO следовательно отрезок KO - бисектрисса ∠SKP .
Значит ∠SKO = ∠PKO=60/2=30°.
У прямоугольного треугольника катет, лежащий против угла 30° равен полвине гипотенузы (KO). Против угла ∠SKO (или ∠PKO) лежит катет, равный радиусу окружности r, значит:
20°
Объяснение:
1. Выполним дополнительное построение - проведем отрезок BD.
Получили равносторонний ΔCBD (т.к. ∠С=60° и BC=CD), в котором BC=CD=BD и ∠BCD=∠CBD=∠BDC=60°.
2. Тогда ΔABD - равнобедренный с AB=BD и ∠BAD=∠BDA=x° (см. рис 1)
3. ΔABO - равнобедренный с AB=AO, ∠OAB=x и ∠ABO=∠AOB.
4. Исходя из 1, 2, 3 получаем (см. рис. 2):
∠ODC=(60-x)°
∠COD=180°-60°-(60-x)°=(60+x)°
∠AOB=∠COD=(60+x)° - как накрест лежащие
∠ABO=∠AOB=(60+x)°
Из суммы углов ΔABO:
∠OAB+∠ABO+∠AOB=180° ⇒
x°+(60+x)°+(60+x)°=180°
3x°=60°
x=20°
l r l=6.5 (см)
Объяснение:
Смотрим чертеж:
Это прямоугольные треугольники, т.к. углы ∠КSO=∠KPO=90° (как углы между касательной к окружности и радиусом, проведенным в точку касания - по определению касательной). У этих прямоугольных треугольников равны гипотенузы (они просто совпадают. Это - отрезок ОК), и один из катетов (как радиусы окружности r). Следовательно по условию соответственного равенства гипотенузы и одного из катетов, прямоугольные треугольники равны:
Δ KOS ≡ Δ KOP
У равных треугольников соответствующие углы равны. Следовательно:
∠SKO = ∠PKO следовательно отрезок KO - бисектрисса ∠SKP .
Значит ∠SKO = ∠PKO=60/2=30°.
У прямоугольного треугольника катет, лежащий против угла 30° равен полвине гипотенузы (KO). Против угла ∠SKO (или ∠PKO) лежит катет, равный радиусу окружности r, значит:
l r l=l KO l/2
l r l=13/2=6.5 (см)