Допустим, что наша трапеция АВСD, где АВ и СD это стороны прямоугольной трапеции. ВС - это меньшее основание, а АD - это большее основание трапеции. Угол А и угол В нашей трапеции прямые и равны 90°, поэтому сторона АВ является и высотой трапеции.
Средняя линия это КМ.
АВ =12см, СD=20 см, диагональ АС = 13 см.
Треугольник АВС - прямоугольный, угол В = 90°, АВ и ВС - это катеты, а АС - это гипотенуза.
По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поэтому
АС²=АВ²+ВС²
ВС²=13²-12²
ВС²=169-144
ВС²=25
ВС=5см.
Опустим с вершины С нашей трапеции АВСD высоту СН на основание АD.
СН=АВ=12 см, поскольку это две высоты трапеции.
Рассмотрим треугольник СНD, он треугольный, угол Н равен 90°, СН и НD - это катеты, а СD - это гипотенуза.
По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поэтому
СD²=CН²+НD²
20²=12²+НD²
400=144+НD²
НD²=400-144
НD²=256
НD=√256
НD=16см
Поскольку ВС и АD - это основания трапеции, значит они параллельны между собой. При этом АВ и СН это высоты трапеции, они тоже между собой параллельны, а поскольку высота на основание трапеции ложится под углом 90°, значит АВСН - это прямоугольник.
А поскольку АВСН - это прямоугольник, значит ВС=АН=5см.
АD= АН+НD=5+16=21 см.
Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований, значит
Допустим, что наша трапеция АВСD, где АВ и СD это стороны прямоугольной трапеции. ВС - это меньшее основание, а АD - это большее основание трапеции. Угол А и угол В нашей трапеции прямые и равны 90°, поэтому сторона АВ является и высотой трапеции.
Средняя линия это КМ.
АВ =12см, СD=20 см, диагональ АС = 13 см.
Треугольник АВС - прямоугольный, угол В = 90°, АВ и ВС - это катеты, а АС - это гипотенуза.
По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поэтому
АС²=АВ²+ВС²
ВС²=13²-12²
ВС²=169-144
ВС²=25
ВС=5см.
Опустим с вершины С нашей трапеции АВСD высоту СН на основание АD.
СН=АВ=12 см, поскольку это две высоты трапеции.
Рассмотрим треугольник СНD, он треугольный, угол Н равен 90°, СН и НD - это катеты, а СD - это гипотенуза.
По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поэтому
СD²=CН²+НD²
20²=12²+НD²
400=144+НD²
НD²=400-144
НD²=256
НD=√256
НD=16см
Поскольку ВС и АD - это основания трапеции, значит они параллельны между собой. При этом АВ и СН это высоты трапеции, они тоже между собой параллельны, а поскольку высота на основание трапеции ложится под углом 90°, значит АВСН - это прямоугольник.
А поскольку АВСН - это прямоугольник, значит ВС=АН=5см.
АD= АН+НD=5+16=21 см.
Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований, значит
КМ= (ВС + АD)/2 = (5+21)/2=26/2=13 см.
ответ: Длина средней линии трапеции равна 13см
Периметр ромба равен 8 м.
Объяснение:
В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов. Следовательно ∠KEL = ∠EKL.
∠EOA = ∠EKL (дано). =>
∠KEL = ∠EAO => треугольник EOA равнобедренный.
Кроме того, АВ║LK║EF (так ∠EOA = ∠EKL соответствкнные углы при АВ и LK и секущей ЕК).
Значит ЕА = АО =1м.
АО = ОВ (так как точка О - точка пересечения диагоналей ромба).
AEFB - параллелограмм (так как АВ║EF и EA║FB). =>
EF =AB = 2·AO = 2 м.
Итак, сторона ромба равна 2м, тогда его периметр равен 8м (стороны ромба равны).