плоский угол АВС составлен из двух плоских углов величиной по 132 градусов. В части плоскости к дополнительной к плоскому углу АВС провели два луча ВМ и ВN так что угол АВМ=MBN=NBC. Чему равна величина угла М . Заранее )

центр описанной окружности равноудален от вершин треугольника => радиус можно найти из треугольника OBC, кот. будет РАВНОБЕДРЕННЫМ с основанием 18 и равными боковыми сторонами R, высота этого равнобедренного треугольника, проведенная из точки O (обозначим OH) будет и биссектрисой и медианой, по т.Пифагора из полученного прямоугольного треугольника

OB^2 = R^2 = OH^2 + (18/2)^2

все углы равностороннего треугольника =60 градусов

угол OBH = 60/2 = 30

OH---катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы = R/2

R^2 = (R/2)^2 + 9*9

R^2 = R^2/4 + 9*9

4R^2 = R^2 + 9*9*4

4R^2 - R^2 = 9*9*4

3R^2 = 9*9*4

R^2 = 9*3*4

R = 3*2*корень(3) = 6*корень(3)

Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Свойства средней линии:

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон,

1) параллельна третьей стороне и

2) равна ее половине.

Доказательство:

Пусть К - середина АВ и Р - середина ВС треугольника АВС. Тогда КР - средняя линия по определению. Докажем, что КР║АС и КР = 1/2 АС.

На прямой КР за точку Р отложим отрезок РЕ = КР.

РЕ = КР по построению, ВР = РС по условию, ∠ВРК = ∠СРЕ как вертикальные, значит ΔВРК = ΔСРЕ по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует:

1) ∠1 = ∠2, а эти углы накрест лежащие при пересечении прямых АВ и СЕ секущей ВС, значит АВ║СЕ;

2) ВК = СЕ, но ВК = АК по условию, значит АК = СЕ.

Итак, в четырехугольнике АКЕС противоположные стороны АК и СЕ равны и параллельны, значит это параллелограмм.

Тогда и КЕ║АС - первое свойство доказано.

КЕ = АС как противоположные стороны параллелограмма, а КЕ = 2КР, тогда

КР = 1/2КЕ = 1/2АС - второе свойство доказано.