Пусть треугольник АВС. Высота ВК медиана ВМ. Т.к. углы АВК=углу КВМ , то ВК не только высота , но и биссектриса . Значит треугольник АВМ равнобедренный АВ=ВМ КВ будет и медианой , значит АК=КМ. Но по условию ВМ медиана, значит АМ=МС . Тогда МС=2 КМ. Рассмотрим треугольник КВС. В нём ВМ биссектриса по условию, т.к. по условию три угла равны АВК=КВМ=МВС.
Биссектриса внутреннего угла делит противоположну сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам ВК:ВС=КМ:МС= 1:2. Тогда ВС в 2 раза больше ВК. А в прямоугольном треугольнике с острым углом в 30 градусов гипотенуза в 2 раза больше катета, противолежащего этому углу. Тогда угол ВСА=30 градусов. Угол КВС =60 гр. Тогда угол АВС состоит из трёх равных углов и каждый по 30 гр. Угол АВС=90гр. Угол ВАС=60 гр.
Если из точки, с которой проведены перпендикуляры к сторонам многоугольника провести еще и прямые соединяющие концы сторон многоугольника, то мы получим n-теугольников. Площадь одного такого треугольника равна
(1/2)*l*a, где l – перпендикуляр к стороне многоугольника, а а-сторона многоугольника.
Сложив площади всех треугольников, мы получим площадь многоугольника S=(n/2)*(l1+l2+… +ln)*a
С другой стороны, площадь многоугольника вписанного в окружность равна
Пусть треугольник АВС. Высота ВК медиана ВМ. Т.к. углы АВК=углу КВМ , то ВК не только высота , но и биссектриса . Значит треугольник АВМ равнобедренный АВ=ВМ КВ будет и медианой , значит АК=КМ. Но по условию ВМ медиана, значит АМ=МС . Тогда МС=2 КМ. Рассмотрим треугольник КВС. В нём ВМ биссектриса по условию, т.к. по условию три угла равны АВК=КВМ=МВС.
Биссектриса внутреннего угла делит противоположну сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам ВК:ВС=КМ:МС= 1:2. Тогда ВС в 2 раза больше ВК. А в прямоугольном треугольнике с острым углом в 30 градусов гипотенуза в 2 раза больше катета, противолежащего этому углу. Тогда угол ВСА=30 градусов. Угол КВС =60 гр. Тогда угол АВС состоит из трёх равных углов и каждый по 30 гр. Угол АВС=90гр. Угол ВАС=60 гр.
Если из точки, с которой проведены перпендикуляры к сторонам многоугольника провести еще и прямые соединяющие концы сторон многоугольника, то мы получим n-теугольников. Площадь одного такого треугольника равна
(1/2)*l*a, где l – перпендикуляр к стороне многоугольника, а а-сторона многоугольника.
Сложив площади всех треугольников, мы получим площадь многоугольника S=(n/2)*(l1+l2+… +ln)*a
С другой стороны, площадь многоугольника вписанного в окружность равна
S=r*n*a/2
То есть
(n/2)*(l1+l2+… +ln)*a= r*n*a/2
То есть
(l1+l2+… +ln)*a= r*a
Что и надо было доказать