3) направляющим вектором прямой 6х-2у+1=0 будет вектор {2; -6}. направляющим вектором прямой 3х-у+7=0 будет {1; -3}
скалярное произведение направляющих векторов {2; -6}* {1; -3}= 2*1+(-6)*(-3)= 2+18=20 прямые неперпендикулярны. прямые параллельны. Так как {2; -6}=2*{1; -3}. То есть направляющие вектора отличаются лишь на константу.
4) направляющим вектором прямой 9х-12у+1=0 будет вектор {12; 9}. направляющим вектором прямой 8х+6у-13=0 будет {-6; 8}
6) направляющим вектором прямой 3х-4у+7=0 будет вектор {4; 3}. направляющим вектором прямой 6х-8у+1=0 будет {8; 6} Сразу же можно увидеть, что {8; 6}=2*{4; 3}. То есть направляющие вектора отличаются лишь на множитель. Значит прямые параллельны.3) прямые параллельны. Так как {2; -6}=2*{1; -3}. То есть направляющие вектора отличаются лишь на константу.
Дан прямоугольный треугольный треугольник,угол В прямой (равен 90 градусов). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусовт т.е. угол САВ+уголВСА=90 градусов. АЕ и CD -биссектриссы острых углов. По определению биссектрисы делят угол пополам, поэтому угол CAE=угол BAE=1/2 *угол ВАС угол ACD=угол BCD=1/2*угол *ВСА остюда угол CAE+угол ACD=1/2 *угол ВАС+1/2*угол *ВСА= =1/2*(угол САВ+уголВСА)=1/2*90 градусов=45 градусов Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому угол AOC=180-угол-CAE - угол ACD=180-(угол CAE+угол ACD)=180-45=135 градусов Сумма смежных углов равна 180 градусов, поэтому угол AOD=180-135=45 градусов - это один из углов образуемых при пересечении биссектрис острых данного прямоугольного треугольника, таким образом мы доказали требуемое утверждение. Доказано
Если вектора перпендикулярны между собой, то их скалярное произведение будет равняться нулю.
1) направляющим вектором прямой 3х-у+5=0 будет {1; 3},
направляющим вектором прямой х+3у-1=0 будет {-3; 1}
скалярное произведение направляющих векторов
{1; 3}* {-3; 1}=1*(-3)+3*1= -3+3=0
прямые перпендикулярны.
2) направляющим вектором прямой 3х+4у+1=0 будет вектор {-4; 3}.
направляющим вектором прямой 4х-3у+8=0 будет {3; 4}
скалярное произведение направляющих векторов
{-4; 3}* {3; 4}= -4*3+3*4= -12+12=0
прямые перпендикулярны.
3) направляющим вектором прямой 6х-2у+1=0 будет вектор {2; -6}.
направляющим вектором прямой 3х-у+7=0 будет {1; -3}
скалярное произведение направляющих векторов
{2; -6}* {1; -3}= 2*1+(-6)*(-3)= 2+18=20
прямые неперпендикулярны.
прямые параллельны. Так как {2; -6}=2*{1; -3}. То есть направляющие вектора отличаются лишь на константу.
4) направляющим вектором прямой 9х-12у+1=0 будет вектор {12; 9}.
направляющим вектором прямой 8х+6у-13=0 будет {-6; 8}
скалярное произведение направляющих векторов
{12; 9}* {-6; 8}= 12*(-6)+9*8= -72+72=0
прямые перпендикулярны.
5)направляющим вектором прямой 6х-15у+3=0 будет вектор {15; 6}.
направляющим вектором прямой 10х+4у-2=0 будет {-4; 10}
скалярное произведение направляющих векторов
{15; 6}* {-4; 10}= 15*(-4)+6*10= -60+60=0
прямые перпендикулярны.
6) направляющим вектором прямой 3х-4у+7=0 будет вектор {4; 3}.
направляющим вектором прямой 6х-8у+1=0 будет {8; 6}
Сразу же можно увидеть, что {8; 6}=2*{4; 3}. То есть направляющие вектора отличаются лишь на множитель. Значит прямые параллельны.3) прямые параллельны. Так как {2; -6}=2*{1; -3}. То есть направляющие вектора отличаются лишь на константу.