Здравствуйте 1. Четырехугольник, у которого все стороны равны и взаимно перпендикулярны *
А) квадрат
B) прямоугольник
С) ромб
D) прямоугольная трапеция
2. Сколько диагоналей в четырехугольнике? *
A) три
B) четыре
C) два
D) одна
3. В каком из этих четырехугольников диагонали равны? *
A) прямоугольник
B) трапеция
C) ромб
D) параллелограмм
4. Формула площади параллелограмма: *
A) S= a*b
B) S= a*h
C) S =((а+в)/2)*h
D) S= 2*(a+b)
5. Параллелограмм, у которого все стороны равны: *
A) прямоугольник
B) трапеция
C) квадрат
D) ромб
Это обязательный вопрос.
6. В каком из этих четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны? *
A) параллелограмм
B) ромб
C) прямоугольник
D) трапеция
Это обязательный вопрос.
7. Четырехугольник, у которого только две стороны параллельны: *
A) параллелограмм
B) ромб
C) прямоугольник
D) трапеция
8. Найдите углы параллелограмма, если один из углов равен 60? *
A) 30
B) 60
C) 120
D) 90
9. Найдите площадь ромба, если диагонали соответственно равны 6 см и 8 см *
A) 24
B) 42
C) 12
D) 28
Это обязательный вопрос.
10. Найдите площадь прямоугольника, если он составлен из двух равных квадратов со сторонами 8 см *
A) 64
B) 128
C) 32
D) 156
11. В равнобедренной трапеции один из углов равен 56. Найдите остальные углы. *
A) 56, 124, 124
B) 112, 112, 56
C) 90, 90, 56
D) 124, 124, 90
12. Одна сторона прямоугольника равна 7 см. Найдите площадь этого прямоугольника, если его периметр 32 см. *
A) 64
B) 39
C) 46
D) 63
13. В равнобедренной трапеции один из углов равен 30, а стороны соответственно равны 12, 9, 13, 12 см. Найдите площадь этой трапеции. *
A) 66
B) 92
C) 46
D) 122
14. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их . *
A) полусумме
B) полупроизведению
C) полуразности
D) сумме
15. Смежные стороны параллелограмма равны 16 см и 14 см, а его острый угол равен 30. Найдите площадь этого параллелограмма *
A) 224
B) 60
C) 120
D) 112
решение: правильный треугольник вписан в окружность, значит центр окружности лежит в центре треугольника. проведем три радиуса в вершины треугольника, получим 3 равнобедренных треугольника с большей стороной равной 30/3=10 см. в одном треугольнике проведем высоту. высота в равнобедренном треугольнике является и мереданной и бессектрисой и делит большую сторону пополам 10/2=5. далее находим радиус окружности это косинус(30)=5/Х. отсюда Х =10/корень3. далее проводим радиусы в квадратк к вершинам. и находим сторону квадрата косинус45=радиус/Х отсюда Х равен 10×корень6/3. перимитр равен 4×Х и равен 40корень6/3
36:3=12.
Опустим высоту в треугольнике до пересечения с окружностью. Соединим полученную точку с одной из оставших вершин заданного треугольника. Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является диаметром окружности. Угол между высотой треугольника и его стороной равен 30°. Высота в правильном треугольнике является и биссектрисой и медианой. 60°:2=30°.
Вычислим диаметр окружности:
d=12:cos30°=12:(√3/2)=24/√3=24·√3/√3·√3=24√3/3=8√3.
Диагональю квадрата является диаметр окружности. Обозачим сторону квадрата через а.
По теореме Пифагора: a²+a²=d², 2a²=(8√3)².
2a²=64·3,
a²=32·3=16·2·3,
a=√16·6=4√6.
a=4√6.