длины отрезков, на которые биссектриса меньшего острого угла делит медиану, проведенную к гипотенузе.
Решение.
1) По теореме Пифагора найдём длину катета АС:
АС = √(АВ²-ВС²) = √(130²-104²) = √(16900-10816) = √6084= 78 см
2) В треугольнике меньшая сторона лежит против меньшего угла. Это значит, что меньшим острым углом является ∠В, против которого лежит катет АС.
3) Выполним построение.
Из угла В проведём биссектрису, которая пересечет катет АС в точке Е. Из вершины прямого угла С проведём медиану к гипотенузе АВ, и точку пересечения медианы со стороной АВ обозначим D, а точку пересечения медианы CD с биссектрисой ВЕ обозначим F.
В принятых обозначениях необходимы найти DF и FC.
4) Теорема. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
Следовательно:
DC = АВ : 2 = 130 : 2 = 65 см
Так как точка D является серединой АВ, согласно построению, то:
BD = АВ : 2 = 130 : 2 = 65 см
5) Теорема. Биссектриса данного угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.
Следовательно:
DF : FC = DB : BC (1)
Так как DC = DF + FC = 65 cм, то
DF = DC - FC = 65-FC (2)
Подставим (2) в (1), получим:
(65-FC) : FC = DB : BC
(65-FC) : FC = 65 : 104
65 · 104 - 104FC = 65FC
6760 = 65FC + 104FC
169 FC = 6760
FC = 6760 : 169 = 40 см
Отсюда DF = 65-FC = 65 - 40 = 25 см
ответ: биссектриса меньшего острого угла делит медиану, проведённую к гипотенузе, на два отрезка длиной (считая от вершины прямого угла) 40 см и 25 см.
40 см и 25 см
Объяснение:
Дано:
Прямоугольный треугольник АВС (угол С - прямой):
гипотенуза АВ = 130 см
катет ВС = 104 см
Найти:
длины отрезков, на которые биссектриса меньшего острого угла делит медиану, проведенную к гипотенузе.
Решение.
1) По теореме Пифагора найдём длину катета АС:
АС = √(АВ²-ВС²) = √(130²-104²) = √(16900-10816) = √6084= 78 см
2) В треугольнике меньшая сторона лежит против меньшего угла. Это значит, что меньшим острым углом является ∠В, против которого лежит катет АС.
3) Выполним построение.
Из угла В проведём биссектрису, которая пересечет катет АС в точке Е. Из вершины прямого угла С проведём медиану к гипотенузе АВ, и точку пересечения медианы со стороной АВ обозначим D, а точку пересечения медианы CD с биссектрисой ВЕ обозначим F.
В принятых обозначениях необходимы найти DF и FC.
4) Теорема. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
Следовательно:
DC = АВ : 2 = 130 : 2 = 65 см
Так как точка D является серединой АВ, согласно построению, то:
BD = АВ : 2 = 130 : 2 = 65 см
5) Теорема. Биссектриса данного угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.
Следовательно:
DF : FC = DB : BC (1)
Так как DC = DF + FC = 65 cм, то
DF = DC - FC = 65-FC (2)
Подставим (2) в (1), получим:
(65-FC) : FC = DB : BC
(65-FC) : FC = 65 : 104
65 · 104 - 104FC = 65FC
6760 = 65FC + 104FC
169 FC = 6760
FC = 6760 : 169 = 40 см
Отсюда DF = 65-FC = 65 - 40 = 25 см
ответ: биссектриса меньшего острого угла делит медиану, проведённую к гипотенузе, на два отрезка длиной (считая от вершины прямого угла) 40 см и 25 см.
ответ:Рисунок 1.47
Угол В вписанный,равен 90 градусов,опирается на дугу 180 градусов
Угол К вписанный,опирается на дугу
180+40=220 градусов и равен половине ее градусной меры
<В=110 градусов
Рисунок 1.48
Угол В вписанный,опирается на дугу
360-(120+80)=160 градусов
<АВD опирается на дугу
160:2=80 градусов
На эту же дугу опирается центральный угол АОD и равен ее градусной мере
<АОD=80 градусов
Рисунок 1.49
Радиус и касательная образуют угол 90 градусов.
Дуга ВСА равна 180 градусов,т к диаметр делит окружность пополам
360:2=280 градусов
Угол АВС вписанный и опирается на дугу в два раза больше его градусной меры
59•2=118 градусов
Угол ВАС опирается на дугу
180-118=62 градуса
он вписанный и равен половине градусной меры дуги
62:2=31 градус
Рисунок 1.50
<Р вписанный и равен половине дуги,на которую он опирается
Дуга равна
АЕ=55•2=110 градусов
< К=(110-40):2=35 градусов
Рисунок 1.51
<D вписанный,равен половине дуги,на которую он опирается
Дуга равна
50•2=100 градусов
Дуга FDG=360-100=260
<TFG=260:2=130 градусов
Объяснение: