Запишите условие и заключение следующих теорем. Сформулируйте теоремы, обратные к ним и проверьте, будут ли они верны: 1) Если AC = BD на рисунке 1, то AB=CD. 2) Если /_1=/_2 на рисунке 2, то /_3=/_4. 3) Если EF||AC на рисунке 3, то /_1=/_3. 4) Если AO=OB и CO=OD на рисунке 4, то △АОD=△ВОС.
Построение сводится к проведению перпендикуляра из точки к прямой.
Из вершины А, как из центра, раствором циркуля, равным АС, делаем насечку на стороне ВС. Обозначим эту точку К.
∆ КАС- равнобедренный с равными сторонами АК=АС.
Разделив КС пополам, получим точку М, в которой медиана ∆ КАС пересекается с основанием КС. Т.к. в равнобедренном треугольнике медиана=биссектриса=высота, отрезок АМ будет искомой высотой.
Для этого из точек К и С, как из центра, одним и тем же раствором циркуля ( больше половины КС) проведем две полуокружности. Соединим точки их пересечения с А.
Отрезок АМ разделил КС пополам и является искомой высотой ∆ АВС из вершины угла А.
Дано сторона основания a=√3 боковое ребро b = 3 Найти площадь сечения,проведенного через сторону основания и середину противоположного бокового ребра пирамиды Решение Линия ,соединяющая вершину стороны основания с серединой противоположного бокового ребра пирамиды - это медиана боковой грани - m Искомое сечение состоит из 2-х медиан и стороны основания. Это равнобедренный треугольник. Найдем медиану по известной ф-ле m = 1/2 √ ( 2(a^2+b^2) - b^2 ) = 1/2 √ ( 2a^2+b^2) =1/2 √ (2(√3)^2+3^2) =1/2 √15 полупериметр сечения p=P/2=(m+m+a)/2=m+a/2 =1/2 √15 +1/2 √3 =1/2 (√15 +√3) площадь сечения по ф-ле Герона S = √ ( p(p-a)(p-m)(p-m) )=(p-m)√ ( p(p-a) )= = (1/2 (√15 +√3) - 1/2 √15)√ ( 1/2 (√15 +√3) (1/2 (√15 +√3) -√3) )= = 1/2 √3 √ ( 1/2 (√15 +√3) * 1/2 (√15 -√3) )= 1/4 √3 √(√15^2 -√3^2)= =1/4 √3 √12=1/4 √(3*12) =1/4 *6 =3/2 (или=1.5) ответ 3/2 (или=1.5)
Построение сводится к проведению перпендикуляра из точки к прямой.
Из вершины А, как из центра, раствором циркуля, равным АС, делаем насечку на стороне ВС. Обозначим эту точку К.
∆ КАС- равнобедренный с равными сторонами АК=АС.
Разделив КС пополам, получим точку М, в которой медиана ∆ КАС пересекается с основанием КС. Т.к. в равнобедренном треугольнике медиана=биссектриса=высота, отрезок АМ будет искомой высотой.
Для этого из точек К и С, как из центра, одним и тем же раствором циркуля ( больше половины КС) проведем две полуокружности. Соединим точки их пересечения с А.
Отрезок АМ разделил КС пополам и является искомой высотой ∆ АВС из вершины угла А.
сторона основания a=√3
боковое ребро b = 3
Найти
площадь сечения,проведенного через сторону основания и середину противоположного бокового ребра пирамиды
Решение
Линия ,соединяющая вершину стороны основания с серединой противоположного бокового ребра пирамиды - это медиана боковой грани - m
Искомое сечение состоит из 2-х медиан и стороны основания. Это равнобедренный треугольник.
Найдем медиану по известной ф-ле
m = 1/2 √ ( 2(a^2+b^2) - b^2 ) = 1/2 √ ( 2a^2+b^2) =1/2 √ (2(√3)^2+3^2) =1/2 √15
полупериметр сечения p=P/2=(m+m+a)/2=m+a/2 =1/2 √15 +1/2 √3 =1/2 (√15 +√3)
площадь сечения по ф-ле Герона
S = √ ( p(p-a)(p-m)(p-m) )=(p-m)√ ( p(p-a) )=
= (1/2 (√15 +√3) - 1/2 √15)√ ( 1/2 (√15 +√3) (1/2 (√15 +√3) -√3) )=
= 1/2 √3 √ ( 1/2 (√15 +√3) * 1/2 (√15 -√3) )= 1/4 √3 √(√15^2 -√3^2)=
=1/4 √3 √12=1/4 √(3*12) =1/4 *6 =3/2 (или=1.5)
ответ 3/2 (или=1.5)