Задание под номером 0.6!

Решение: Пусть ABCD - данный ромб, АC=30 см, BD=40 см

О - точка персечения диагоналей

Диагонали ромба(как параллелограмма) в точке пересечения делятся пополам.

значит AO=CO=1\2*AC=1\2*30=15 см

BO=DO=1\2*BD=1\2*40=20 см

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом

По теореме Пифагора

AB=корень(AO^2+BO^2)=корень(15^2+20^2)=25 см

Полупериметр ромба равен p=2*АВ=2*25=50 см

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей

S=1\2*AC*BD=1\2*30*40=600 cм^2

Площадь ромба равна произведению полуперимтера на радиус вписанной окружности

S=p*r

Радиус вписанной в ромб окружности равен

r=S\p=600\50=12 cм

ответ: 12 см

Дано: АВСД-параллелограмм

          АВ=12 см, АД=20 см

          ВС=16 см

          ВН и ВМ- высоты

Найти: ВН+ВМ

1)Рассмотрим треугольник АВД.

   Найдём его площадь по формуле Герона:

   S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, где р-полупериметр треугольника

   р=(12+20+16)/2=24(см)

   S=sqrt{24(24-12)(24-16)(24-20)}=sqrt{24*12*8*4}=96(см2)

  Площадь треугольника также равна S=1/2 *АД*ВН

  Следовательно, 1/2 *20*ВН=96

                                         ВН=96:10=9,6(см)

2)Аналогично, рассмотрим треугольник ВСД.

  Его площадь также равна 96 см2, т.к. треуг. АВД=треуг.ВСД

  S=1/2 *12*ВМ

  1/2*12*ВМ=96

  ВМ=96:6

  ВМ=16(см)

3)ВН+ВМ=9,6+16=25,6(см)

ответ:25,6 см