Задача 1. Точки Р и М – соответственно середины ребер АА1 и CС1 куба ABCDA1B1C1D1.
Постройте линию пересечения плоскостей РВ1М и AВС и определите, принадлежит ли точка D этой линии.
Задача 2.
Постройте точку пересечения прямой МР с плоскостью ВКТ (рис. 1) (все построения требуют обоснования).

Задача 3.
Точки К и Р – соответственно середины ребер А1D1 и AD куба ABCDA1B1C1D1.
Найдите углы между прямыми: а) C1D1 и KР; б) CD и В1К.
Задача 4.
Точки К, Р и М – соответственно середины ребер А1D1 и С1D1 и СС1 куба ABCDA1B1C1D1.
Постройте прямую, проходящую через точку М и пересекающую прямые АК и DР. Пересечет ли эта прямая отрезок DР?

В своем письме С. Маршак размышляет о том, что грамматику изучать необходимо и полезно. Этот текст можно назвать рассуждением. Автор раскрывает тезис: «Грамматику изучать необходимо и полезно». Он приводит следующие аргументы: «Тот, кто не изучал грамматики, не знает законов языка. Он говорит более или менее правильно. Но такого человека легко сбить с толку. Он может незаметно для самого себя испортить свой язык, усвоить неправильные обороты речи. Ведь он не изучал правил русского языка и не знает, что правильно и что неправильно». Последний абзац в тексте является выводом. Убедительное доказательство содержится в предпоследнем абзаце: «Склонять, спрягать, соединять отдельные слова в предложения такой человек научился бессознательно, как научился ходить. Этого знания языка ему хватает для выражения самых простых мыслей. Но когда ему понадобится выразить мысль сложную, требующую пояснений и дополнений, − вот тогда ему трудно придётся, если он не знает законов языка».

Нужно делить на СООТВЕТСТВУЮЩУЮ сторону треугольника. Если дано, что треугольники АВС и ОРТ, подобны, то вначале надо определить какие стороны являются соответствующими (и то же самое с углами: соответствующие углы у подобных треугольников равны). Как правило в учебниках, при записи подобных треугольников соответствие определяется по положению буквы в записи треугольника. Хотя, в новых учебниках это явно не сказано. Например, если сказано, что треугольники АВС и ОРТ подобны, то подразумевается, что угол А равен углу О, угол В равен Р, и С равен Т. И тогда стороне АВ соответствует  сторона ОР, стороне ВС соответствует РТ и стороне АС соответствует OТ. Т.е. при такой записи, будет AB/OP=BC/PT=AC/OT. И в вашей задаче, если AB=8, то чтобы определить коэффициент подобия, надо знать длину именно ОР. И если сказано, что она 4, то да, треугольник ABC подобен треугольнику ОРТ с коэффициентом подобия 2.