за 3 вопроса по геометрии Вопросы и картинки по порядку
1. На рисунке прямая MN перпендикулярна прямой АВ. АК=ВК, угол А равен углу В. Укажите верное утверждение.
2. На рисунке помечены равные элементы двух треугольников. Какое равенство нужно добавить, чтобы треугольники были равны по третьему признаку равенства треугольников?
3. На рисунке помечены равные элементы двух треугольников. Какое равенство нужно добавить, чтобы треугольники были равны по второму признаку равенства треугольников?
2) Согласно условию задачи, объём параллелепипеда также равен 216, но он рассчитывается как произведение длины 6 на ширину 4 и на высоту х. Подставляем эти значения в формулу объёма и находим х.
V п = a · b · c
6 · 4 · х = 216
х = 216 : 24 = 9
ответ: 9
№ 20
1) Площадь квадрата S равна квадрату его стороны a:
S = a²
Так как S = 36, то а = √36 = 6.
2) Периметр квадрата P равен 4a:
Р = 4 · 6 = 24.
3) Так как площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда S бок равна произведению периметра основания Р на высоту H, то, зная S бок и Р, находим Н:
S бок = Р · Н
120 = 24 · Н
Н = 120 : 24 = 5
4) Объём V прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту:
V = S осн · Н = 36 · 5 = 180
ответ: 180
№ 22
1) Сначала находим объём куба, как если бы в нём не было отверстий:
V к = a³ = 4³ = 64
2) Теперь от этого объёма отнимем объёмы сквозных отверстий V₁ и V₂.
Пусть V₁ - это объём горизонтального отверстия, размеры которого: длина - 2, ширина - 2, высота 4:
V₁ = 2 · 2 · 4 = 16
V₂ - объём вертикального отверстия, размеры которого: длина - 2, ширина 2, а высота не 4, как у горизонтального отверстия, а на 2 меньше, т.к. эти 2 мы уже учли, когда считали объём горизонтального отверстия:
1. Сторона А(1)А(2) равна радиусу вписанной окружности, то есть двум диаметрам = 2R
В эту окружность вписан правильный треугольник со стороной 4√3 см.
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника со стороной а, равен R = a/√3.
Находим радиус: R = 4√3/√3 = 4 см.
Значит, сторона А(1)А(2) равна 2R = 2*4 = 8 см
2. Сторона А(1)А(2) - это сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, в которую вписан правильный треугольник со стороной 6√3 см.
Сначала находим радиус окружности, описанной около этого правильного треугольника, через его сторону. R = a/√3 = 6√3/√3 = 6 см.
Известно, что правильный шестиугольник разбивается на шесть правильных треугольников с высотой, равной радиусу вписанной окружности. Из этого следует, что сторона правильного шестиугольника находится через радиус вписанной окружности по формуле: а = R/sin 60°.
№ 18 - ответ: 9
№ 20 - ответ: 180
№ 22 - ответ: 40
Объяснение:
№ 18.
1) Объём куба:
V к = a³ = 6³ = 216
2) Согласно условию задачи, объём параллелепипеда также равен 216, но он рассчитывается как произведение длины 6 на ширину 4 и на высоту х. Подставляем эти значения в формулу объёма и находим х.
V п = a · b · c
6 · 4 · х = 216
х = 216 : 24 = 9
ответ: 9
№ 20
1) Площадь квадрата S равна квадрату его стороны a:
S = a²
Так как S = 36, то а = √36 = 6.
2) Периметр квадрата P равен 4a:
Р = 4 · 6 = 24.
3) Так как площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда S бок равна произведению периметра основания Р на высоту H, то, зная S бок и Р, находим Н:
S бок = Р · Н
120 = 24 · Н
Н = 120 : 24 = 5
4) Объём V прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту:
V = S осн · Н = 36 · 5 = 180
ответ: 180
№ 22
1) Сначала находим объём куба, как если бы в нём не было отверстий:
V к = a³ = 4³ = 64
2) Теперь от этого объёма отнимем объёмы сквозных отверстий V₁ и V₂.
Пусть V₁ - это объём горизонтального отверстия, размеры которого: длина - 2, ширина - 2, высота 4:
V₁ = 2 · 2 · 4 = 16
V₂ - объём вертикального отверстия, размеры которого: длина - 2, ширина 2, а высота не 4, как у горизонтального отверстия, а на 2 меньше, т.к. эти 2 мы уже учли, когда считали объём горизонтального отверстия:
V₂= 2 · 2 · 2 = 8
3) Объём полученной фигуры:
V = V к - V₁ - V₂ = 64 - 16 - 8 = 64 - 24 = 40
ответ: 40
1. 8 см
2. 4√3 см
Объяснение:
1. Сторона А(1)А(2) равна радиусу вписанной окружности, то есть двум диаметрам = 2R
В эту окружность вписан правильный треугольник со стороной 4√3 см.
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника со стороной а, равен R = a/√3.
Находим радиус: R = 4√3/√3 = 4 см.
Значит, сторона А(1)А(2) равна 2R = 2*4 = 8 см
2. Сторона А(1)А(2) - это сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, в которую вписан правильный треугольник со стороной 6√3 см.
Сначала находим радиус окружности, описанной около этого правильного треугольника, через его сторону. R = a/√3 = 6√3/√3 = 6 см.
Известно, что правильный шестиугольник разбивается на шесть правильных треугольников с высотой, равной радиусу вписанной окружности. Из этого следует, что сторона правильного шестиугольника находится через радиус вписанной окружности по формуле: а = R/sin 60°.
Находим сторону: а = 6:(√3/2) = 6*2 : √3 = 4√3 см