Войти Регистрация Спроси ai-bota

Втрапеции abcd c основаниями bc = 3a и ad = 7a: an = nb и cm = md. найдите величину |an + bc + md|.

Показать ответ

Ответ:

sofiamazanova

10.07.2020 20:25

Рассмотрим треугольники ABC и ACD, по правилу треугольника

$\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\\ \overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}$

Далее сложим эти два равенства

$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$

Поскольку N - середина АВ и M - середина CD, то

$\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{MD}=-2\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{AD}\\ \\ 3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{MD}=-2\overrightarrow{AN}+7\overrightarrow{a}\\ \\ \overrightarrow{AN}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{a}$

Следовательно, $\left|\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MD}\right|=\left|2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{a}\right|=5\left|\overrightarrow{a}\right|$

Можно еще такой По правилу многоугольника эта сумма равна средней линии , то есть 5а, для наглядности покажу, так как MN средняя линия, то

$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MD}\\ \\ |\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MD}|=\bigg|\dfrac{3\overrightarrow{a}+7\overrightarrow{a}}{2}\bigg|=5|\overrightarrow{a}|$

Втрапеции abcd c основаниями bc = 3a и ad = 7a: an = nb и cm = md. найдите величину |an + bc + md|.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

mila525784

21.10.2022 11:14

Решить по 8 класса диагонали прямоугольника mhkp пересекаются в точке o угол moh равен 64 градуса найти omp...

WseNikiZanyati

21.10.2022 11:14

Найдите катеты ас и вс прямоугольного треугольника авс,если их проекции на гипотенузу соответственно равны 64дм и 36 дм....

Møŝķá56

23.01.2020 01:37

( нужно написать дано, решение доказательство и по-какому признаку...

adelina1476p0c7y7

29.05.2022 06:13

Сторона ab треугольника abc лежит в плоскости альфа, а сторона bc образует с плоскостью угол 30 градусов. какой угол образует с этой плоскостью сторона ac, если ab=ac...

ИЗЫДИ666

29.05.2022 06:13

Дан треугольник abc, в котором провели высоту ah и биссектриссу bm. найти угол bac, если угол hac=43 градуса, а угол abm - 47....

Aloyna11111

02.10.2020 11:06

Найти проекцию наклонной ав, если точка в находиться на расстоянии 9см от плоскости, длина наклонной равна 5см....

сом38

21.02.2022 07:13

Луч ос делит угол аов на два угла. найдите угол сов, если аов — 110°, а угол аос на 18° меньше угла вос....

poilkee

23.10.2020 10:30

Диагонали ромба пропорциональны числам 3 и 4. найдите диагонали ромба если его площадь равна 150 см...

utyak717

19.07.2021 06:03

Сформулируйте и докажите теорему выражающую второй признак равенства треугольников...

vladkorkin75

20.11.2021 12:59

1)в прямоугольном треугольнике авс с=90° один из катетов равен. 24 см а. гипотенуза равна 26 см ди...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку