З вершини тупого кута A ромба ABCD проведено висоту AK. Угол CAK
=30, AC =6 см. Знайдіть периметр ромба.

Показать ответ

Ответ:

Fox1114

26.12.2022 16:19

Середину отрезка с заданными координатами начала и конца находят как среднее арифметическое одноименных координат, то есть координаты точки М((3+1)/2;(-2+6)/2) или М(2;2).
Длина (модуль) CM=√[(Xm-Xc)²+(Ym-Yc)²] или
СМ=√[(2-5)²+(2+2)²]=√25=5.
Признак параллелограмма: "Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм".
Сторона (вектор) АВ{Xb-Xa;Yb-Ya} или AB{3-1;6+2}.
AB{2;8} модуль (длина) |AB|=√(2²+8²)=√68.
Сторона (вектор) СD{Xd-Xc;Yd-Yc} или CD{7-5;6+2}.
CD{2;8} модуль (длина) |CD|=√(2²+8²)=√68.
Итак, противоположные стороны параллелограмма AB и CD равны по модулю и параллельны (два вектора параллельны, если отношения их координат равны, а у нас их отношение равно 1).
Следовательно, АВСD - параллелограмм, что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)

Ответ:

olenkazyateva

23.11.2022 00:21

Радиус вписанной окружности равен $r= \frac{S}{p}$ , гдк r-радиус, S-площадь, p-полупериметр.
Найдем площадь треугольника.(площадь равна половина произведения основания на высоту к ней проведенную, т.е. $S= \frac{10*3}{2}$ )Площадь равна 15.
Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, а квадрат гипотинузы равен сумме квадратов катетов. обозначим катеты за a и b и решим систему $\left \{ {{a^2+b^2 =100} \atop { \frac{a*b}{2}=15 }} \right.$ получим, что a= $\sqrt{10}$ , b=3 $\sqrt{10}$ (так же мы получим еще пару решений a и b, но если подставить их в первое уравнение системы они не подойдут). Теперь найдем полупериметр. он равен 2 $\sqrt{10}$ +5.
Найдем радиус описанной окружности. радиус равен $\frac{15}{2 \sqrt{10}+5 }$