З точки А до кола проведено дотичні АВ і АС, В,С - точки дотику, АВ = 4 см. Чому дорівнює АС?

Квадрат — это прямоугольник у которого все стороны равны.
Пусть диагонали AC и BD прямоугольника ABCD перпендикулярны и пересекаются в точке O. Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, значит, OA=OB=OC=OD. Рассмотрим треугольники AOB и BOC. Треугольники являются прямоугольными и равны по двум катетам, поскольку AO=BO=CO. Тогда гипотенузы этих треугольников также равны, то есть, AB=BC. В прямоугольнике противоположные стороны равны, то есть, AB=CD, BC=AD. Но тогда все стороны прямоугольника равны, что и требовалось.

№1

S1=8*8=64

S2=15*15=225

S3=225+64=289

сторона третьего квадрата = = 17см.

 

№2.

 

Е                        

 

 

В            О            С

 

 

А                            Д

 

Что бы доказать, что площадь прямоугольника ABCД равна площади треугольника AEД, надо доказать, что площадь треугольника ЕВО=площади треугольникаОСД (т.е. треугольники равны), т.к. пдощадь АВСД=площадьАВОД+площадьОСД.

 

АВ=ВЕ (по построению)

АВ=СД (по св-вам прямоугольника)

следовательно ВЕ=СД

уголОЕВ=углуСДО (т.к. накрест лежащие для АЕ II СД и секущей ЕД)

угол ОСД=углуЕВО=90градусов

следовательно тр.ВЕО=тр.ОСД по стороне и двум прилежащим углам (по II признаку)

Что и требовалось доказать.