Я А САЙТ ПОЛОВИНУ ЗАБИРАЕТ КУДА ТО В БЕЗДНУ Я ЕЩЕ РАЗ ДАЮ ТАКОЙ ЖЕ ВОПРОС В ПРОФИЛЕ 1)
Дано точки А(-1;6) і В(5;-2). При паралельному перенесенні відрізка АВ образом його середини є точка С1(3;7). Знайдіть образи точок А і В.
2)
Точки М(х; -3) і В(2; у) симетричні відносно точки С(3;-2). Знайдіть х і у.
3)
Запишіть рівняння кола, симетричного колу (х – 1)2 + (у + 5)2 = 5 відносно точки М(-3;7).
4)
Два кола з центрами О1 і О2 мають зовнішній дотик у точці О. Відрізок АВ ділиться точкою О навпіл. Доведіть, що дані кола симетричні відносно точки О.
5)
Вершини трикутника АВС мають координати А(-2;4), В(3;-2), С(-1;-3). Виконали паралельне перенесення, при якому образом точки B є точка C. Які координати вершин отриманого трикутника? Виконайте рисунок.
6)
При повороті за годинниковою стрілкою діагональ AC прямокутника ABCD переходить у BD. Визначте центр та найменший кут повороту.
7)
Накресліть прямокутник ABCD. Побудуйте на різних малюнках:
а) відрізок, симетричний діагоналі BD відносно прямої AC;
б) кут, симетричний куту ADB відносно точки В.
Основанием наклонного параллелепипеда является прямоугольник со сторонами 4 см и 6 см. Боковое ребро равно 2 см и образует со смежными сторонами основания углы в 60°. Найти объем параллелепипеда.
* * *
Объем параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту. V=S*h
Т.к. основание - прямоугольник, его площадь равна произведению сторон. S=4*6=24 см² Высоту параллелепипеда нужно найти.
Сделаем рисунок. Ребро АА₁ образует со смежными сторонами основания углы А₁АМ и А1АК в 60° .⇒ высоты смежных боковых граней равны. А₁М=А₁К=АА1•sin60=√3 см. АК=АМ=АА1•cos60°=2•1/2=1 см.
Высоты боковых граней – наклонные к плоскости основания, и, так как они равны, равны и их проекции на АВСD. По т. о 3-х перпендикулярах НМ⊥АD, НК⊥АВ. МН=КН=АМ=АК=1. АМНК - квадрат. Перпендикуляр А1Н к основанию АВСD – высота параллелепипеда Из ∆ А1НК по т. Пифагора А1Н=√(A1K²-HK²)=√(3-1)=√2 Объем параллелепипеда V=S•H=24•√2=24√2 ед. объема.
BH⊥ AD.
В прямоугольном треугольнике BAH известны сумма гипотенузы AB и катета BH , а также острые углы <A=180° - <B и <ABH =α =<B -90°(построения этих[ углов не трудно). По этим данным построим ΔBAH .
Анализ:
допустим, что Δ BAH уже построен ; продолжаем AB на величину BE=BH.
< BEH = <BHE =α/2 (=1/2<B -45°). ΔAEH известен ; по стороне AE =AB+BE=AB+BH и двум прилежащим к ней углам. Построим ΔAEH.
Точка B(вершина) равноудалена от концов отрезка EH ( BE=BH), т.е. находится на серединном перпендикуляре отрезка EH. Затем ΔAEH дополняем до ромба ABCD .