7. какое утверждение неверное? ответ обосновать.
1) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.
2) через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
3) через две параллельные прямые проходит плоскость, и притом только одна.
8. две различные плоскости не могут
1) общую точку;
2) общую прямую;
3) три общих точки, не лежащие на одной прямой.
9. верно,
1) любые три точки лежат в одной плоскости;
2) любые четыре точки не лежат в одной плоскости,
3) через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
10. верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если
1) пересекает две стороны треугольника;
2) проходит через одну из вершин треугольника;
3) содержит одну из сторон треугольника.
11. через три точки а, в и с можно провести единственную плоскость. тогда
1) не лежат на одной прямой;
2) лежат на одной прямой,
3) .
12 dabc - треугольная пирамида. прямая bd не пересекает прямую..
оторой прям
ат в одной п.

1) ac; 2) ad; 3) вс.
13. sabcd – четырёхугольная пирамида. прямая sd не пересекает
1) вс; 2) ad; 3) sc.
14. abcdaibicid1 - куб. тогда плоскости (abc) и (
1) пересекаются;
2) не пересекаются;
3) .
15. параллелограмм abcd лежит в плоскости а,
aєa, bea,
2) aєa, c ва;
aea, bea, oєa,0= actbd. сделать чертеж к каждому варианту.

Если диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды-равнобедренный прямоугольный треугольник, катет которого равен "а", то основание (гипотенуза) этого треугольника - диагональ квадрата основания пирамиды равно а√2.
Высота пирамиды - это высота равнобедренного 
прямоугольного треугольника, она равна половине его гипотенузы и равна H = а√2/2 = а/√2.

Так как гипотенуза основания пирамиды - диагональ квадрата, то сторона его равна а√2/√2 = а.
Это означает, что все рёбра пирамиды равны а, боковые грани - равносторонние треугольники.

Отсюда  площадь основания So = a², периметр основания
Р = 4а.
Находим апофему боковой грани: А = а*cos30 = a√3/2.

Площадь боковой поверхности пирамиды:
Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(а√3/2)*4а = а²√3.

Объём пирамиды V=(1/3)So*H = (1/3)*a²*( а/√2) =
= a³/3√2.

Острый угол между диагоналями прямоугольника равен φ. Найти угол между диагональю прямоугольника и его большей

Дано:

ABCD — прямоугольник,

AC ∩ BD=O,

∠AOD=φ.

Найти: ∠ACD.

Решение:



1) ∠DOC=180º-∠AOD=180º-φ (как смежные).

ugol mezhdu diagonalyami pryamougolnika raven

2) Треугольник COD — равнобедренный с основанием CD

(OC=OD по свойству диагоналей прямоугольника).

Тогда

\[\angle OCD = \frac180}^o} - \angle AOD}}{2} = \frac180}^o} - ({{180}^o} - \varphi )}}{2} = \]

\[ = \frac180}^o} - {{180}^o} + \varphi }}{2} = \frac{\varphi }{2}.\]

(как угол при основании равнобедренного треугольника).

\[\angle ACD = \angle OCD = \frac{\varphi }{2}.\]

ответ: φ/2.



ugol mezhdu diagonalyu i storonoy pryamougolnika

Около любого прямоугольника можно описать окружность. Центр описанной около прямоугольника окружности — точка пересечения его диагоналей.

∠ACD — вписанный угол, ∠AOD — соответствующий ему центральный угол. Следовательно,

∠ACD=½ ∠AOD=φ/2.

Задача 2. (обратная к задаче 1)

Угол между диагональю прямоугольника и его большей стороной равен α. Найти меньший угол между диагоналями прямоугольника.

ugol mezhdu diagonalyu i storonoy pryamougolnika

1) Треугольник COD — равнобедренный с основанием CD

(так как OC=OD по свойству диагоналей прямоугольника).

Угол при вершине равнобедренного треугольника

∠COD=180º-2∠OCD=180º-2α.

2) ∠AOD=180º-∠COD (как смежные),

∠AOD=180º-(180º-2α)=180º-180º+2α=2α.

ответ: 2α.

Вывод: острый угол между диагоналями прямоугольника в два раза больше угла между диагональю прямоугольника и его большей стороной.