Высоты параллелограмма равны 3 см и 4 см ,а угол между ними равен 60° .Найдите большую сторону параллелограмма (чертежом )

Пусть сторона равностороннего треугольника равна а см. Высота, проведённая к основанию равностороннего треугольника, является ещё и медианой, поэтому делит основание пополам. Таким образом, образуются 2 прямоугольных треугольника с гипотенузами а, катетом а/2 и общим катетом. Этот общий катет (по совместительству, высота равностороннего треугольника) найдём через теорему Пифагора: . 
Центр вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают и находятся в точке пересечения высот треугольника. Этой точкой высоты делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Тогда радиус описанной окружности составляет 2/3 высоты треугольника, а радиус вписанной окружности 1/3 высоты, то есть  и  соответственно. Разделим радиус вписанной окружности на радиус вписанной окружности и получим 2. Что и требовалось доказать. 

1. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Значит углы треугольника пропорциональны числам 2:2:5 или 2:5:5.
Если х- одна часть, то для решения задачи составим уравнения
2х+2х+5х=180     или                   2х+5х+5х =180.
9х=180                                            12х=180
х=20                                                      х=15
углы 40°,40°,100°                      углы   30°,75°75°.

2. Сумма внешних углов многоугольника,взятых по одному при каждой вершине, равна 360°. Значит, третий из внешних углов равен 360-200=160°. Угол, смежный с ним, 20°.
Второй острый угол равен 90-20 = 70°. ответ: углы треугольника 20°,70°,90.