Высота цилиндра 10 см, в развертке его боковой поверхности - вопрос №104081148 от dmitryveris 30.01.2023 20:00

Question

Геометрия: Высота цилиндра 10 см, в развертке его боковой поверхности образующая составляет с диагональю угол 60 градусов. найти объем цилиндра.

dmitryveris · Answer

Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами H и С
H - высота цилиндра
C - длина окружности основания
H=10
C=2πR
Пусть ABCD - прямоугольник
AB=10
<ABD=60
ABD - прямоугольный
$\frac{AD}{AB} =tg60$
$AD=AB*tg60=10 \sqrt{3}$ см
$C=10 \sqrt{3}$
$2 \pi R=10 \sqrt{3}$
$R= \frac{5 \sqrt{3} }{ \pi }$
$V= \pi R^2*H$
$V= \pi *( \frac{5 \sqrt{3} }{ \pi } )^2*10= \frac{750}{ \pi }$ см³