Отрезки касательных, проведённые из одной точки, равны, значит, одна боковая сторона равна 2+32 = 34, вторая равна ей, меньшее основание равно 2+2 = 4, большее равно 32+32 = 64. Проводим две высоты к большему основанию, а также диаметр, перпендикулярный к основанию. Высоты и перпендикуляр параллельны, кроме того, отрезки высот отсекают на большем основании три отрезка, два из которых соответственно равны, а третий равен меньшему основанию, т.е. равен 4. Значит, равные отрезки, на которые делят высоты большее основание равны 1/2*(64-4) = 30. Далее по теореме Пифагора находим высоту, т.е. катет прямоугольного треугольника, который равен √(34²-30²) = √(1156-900) = √256 = 16.
МР=АС:2, MN=BC:2, PN=AB:2, МР, PN и MN- средние линии ∆ АВС. ⇒ ∆ ВМР и ∆ АВС подобны ( легко докажете сами) Коэффициент подобия k=1/2 Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. S1:S=k²=1/4 Тогда S∆ ABC=48*4=192 Пусть коэффициент отношения сторон ∆АВС будет а. Тогда АВ=ВС=5а, АС=6а Опустим из В высоту на АС. В равнобедренном треугольнике высота еще и медиана и биссектриса, ⇒АN=CN=3a. Найдем по т.Пифагора высоту: BN=√(AB²-AN²)=√16a²=4a По формуле площади треугольника S ∆ ABC=4a*6a:2=12a² 12a²=192 a²=16 a=√16=4 P=5а+5а+6а=16а Р=16*4=64 ------- Можно площадь ∆ АВС найти несколько иначе: МР, PN и MN- средние линии ∆ АВС. Они делят ∆ АВС на 4 равных треугольника. : S ∆ ABC=48*4=192
∆ ВМР и ∆ АВС подобны ( легко докажете сами)
Коэффициент подобия k=1/2
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.
S1:S=k²=1/4
Тогда S∆ ABC=48*4=192
Пусть коэффициент отношения сторон ∆АВС будет а.
Тогда АВ=ВС=5а, АС=6а
Опустим из В высоту на АС. В равнобедренном треугольнике высота еще и медиана и биссектриса, ⇒АN=CN=3a.
Найдем по т.Пифагора высоту:
BN=√(AB²-AN²)=√16a²=4a
По формуле площади треугольника
S ∆ ABC=4a*6a:2=12a²
12a²=192
a²=16
a=√16=4
P=5а+5а+6а=16а
Р=16*4=64
-------
Можно площадь ∆ АВС найти несколько иначе:
МР, PN и MN- средние линии ∆ АВС. Они делят ∆ АВС на 4 равных треугольника. : S ∆ ABC=48*4=192