Войти Регистрация Спроси ai-bota

Втреугольнике авс угол вас= 45, угол вса= 60. длина стороны вс= корень из 3. найти площадь треугольника вос, где о- центр описанной около треугольника авс окружности

Показать ответ

Ответ:

DimaKravshenco

17.06.2020 12:15

Воспользуемся расширенной теоремой синусов, чтобы узнать радиус описанной окружности

$\frac{BC}{\sin 45^\circ}=2R$

$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=2R$

$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=2R$

Сократим обе части на 2 и получим длину радиуса описанной окружности

$R=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

$R=\sqrt{\frac{3}{2}}$

Длины сторон треугольника ВОС равны

$BO=R=\sqrt{\frac{3}{2}},\quad OC=R=\sqrt{\frac{3}{2}},\quad BC=\sqrt{3}$

По формуле Герона вычислим площадь треугольника ВОС

Сначала вычислим полупериметр

$p=\frac{\sqrt{3}+2*\sqrt{\frac{3}{2}}}{2}$

$p=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{2}$

$S_{\Delta BOC}=\sqrt{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}*\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}-\sqrt{3}\right)*\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}-\sqrt{\frac{3}{2}}\right)^2}$

$S_{\Delta BOC}=\sqrt{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}*\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}-\sqrt{3}\right)}*\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}-\sqrt{\frac{3}{2}}\right)$

$S_{\Delta BOC}=\sqrt{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}*\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{2}\right)}*\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}-\sqrt{\frac{3}{2}}\right)$

$S_{\Delta BOC}=\sqrt{\frac{6-3}{4}\right)}*\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}-\sqrt{\frac{3}{2}}\right)$

$S_{\Delta BOC}=\sqrt{\frac{3}{4}}*\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}-\sqrt{\frac{3}{2}}\right)$

$S_{\Delta BOC}=\sqrt{\frac{3}{4}}*\left(\sqrt{\frac{3}{2}}+\frac{\sqrt{3}}{2}-\sqrt{\frac{3}{2}}\right)$

$S_{\Delta BOC}=\sqrt{\frac{3}{4}}*\frac{\sqrt{3}}{2}$

$S_{\Delta BOC}=\frac{3}{4}$

ответ: $S_{\Delta BOC}=\frac{3}{4}$ - квадратных единиц.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

EllenOnyschuk

02.08.2021 16:16

Центр окружности лежит на оси x, а радиус ее равен 2 см. найдите цент окружности, если она проходит через точку (1; корень из 3)...

vladikn2016

02.07.2020 16:40

Это . прилагаю несколько фото одних и тех же потому что видно плохо...

ktoyatokoyinter

06.04.2022 03:39

Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 16 см, а биссектриса, проведенная к основанию, - 30 см. найдите среднюю линию, параллельную...

svetik1310

13.05.2022 15:18

Найти значение выражения cos(2)165+sin(2)165...

Roma200511111gnh

13.05.2022 15:18

Утрикутнику зі сторонами 4 см 13 см 15 см знайдіть найбільшу висоту....

Артём244

13.05.2022 15:18

Лежат ли в одной плоскости прямые a b c если любые две из них пересекаются но не существует точки пренадлежащей всем трём прямым?...

edvi01

13.05.2022 15:18

Лежат ли точки а,в,с на одной прямои , если : 1) ав=2,5см, вс=3,8см,ас=1,3см; 2) ав=1,9дм,вс=2,9дм,ас=4,9дм?...

даша20088

24.03.2023 16:30

Найдите величину острого угла параллелограмма abcd , если биссектриса угла а образует со стороной вс угол, равный 41° .ответ дайте в градусах...

СарварИбрагимов11

02.04.2022 04:19

11 класс. найти площадь диагонального перериза...

Angeloc2567

24.02.2023 19:44

Основою піраміди є прямокутний трикутник з катетами3 см і 4 см. усі бічні грані піраміди нахилені до площиниоснови під кутом 60°. знайдіть площу повної поверхніпіраміди.а....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку